la evaluacion

HABILIDADES QUE DESARROLLAN LOS ALUMNOS QUE TOMAN UN CURSO DE TEORÍA DE CONJUNTOS
Resumen
El reto es desarrollar conceptos y relaciones tan básicas como el concepto de conjunto y la relación de pertenencia, pues generalmente se tiene una idea intuitiva confusa, si no es que equivocada sobre ellos.
¿Cómo presentar otros conceptos más interesantes y sofisticados como el de infinito?¿Es posible que haya infinitos de diferente tamaño, unos más grandes que otros? ¿Se puede resolver todo problema formulado de modo claro y riguroso?
Se intentará plantear cómo desarrollar habilidades para trabajar de modo natural con estos y otros conceptos que retan a la intuición, cambiando precisamente la intuición.

Para más detalles pueden verse las notas: "Conceptos Básicos de Teoría deConjuntos", en la página http://www.fciencias.unam.mx/lytc
Conceptos Básicos de Teoría de Conjuntos.

Temario.
Introducción al concepto de Teoría de Conjuntos.
Conceptos básicos de la Teoría de Conjuntos.
Colecciones: Clases y Conjuntos.
El Conjunto Universo Local.
1. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE TEORÍA DE CONJUNTOS.
La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudiabásicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos no conjuntos (con los que se pueden formar conjuntos), denominados átomos o “urelementos”, así como a la problemas relacionados con estos.
Un conjunto es una colección de objetos en un todo. Es decir, terminada y considerada como una unidad.
Intuitiva e informalmente los objetos de estudio de la Teoría deConjuntos quedan descritos así:
1. Si x no es conjunto y no es una colección pero puede ser elemento de un conjunto, entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos.
2. Si x es un conjunto, entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos.
3. Los únicos objetos de la Teoría de Conjuntos son los descritos en 1 y 2.
Obsérvese que puede haber colecciones de objetos que no son conjuntos.Entonces por ser colecciones quedan excluidas por el punto 1 y por no ser conjuntos quedan excluidas por el punto 2. Así por el punto 3, las colecciones que no sean conjuntos no son objeto de estudio de la teoría de conjuntos. Al hablar de objetos nos referimos a objetos de la teoría de conjuntos.
La importancia teórica de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede reconstruir casitoda la matemática. Por ejemplo, con la Teoría de Conjuntos se pueden definir los siguientes conceptos y probar todas sus propiedades: par, par ordenado, relación, función, partición, orden, estructuras algebraicas, los números naturales, los enteros, los racionales, los reales, los complejos, etc. La importancia practica radica en sus aplicaciones para resolver problemas y su uso en otrasteorías.

2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS.
Son dos los conceptos básicos de la Teoría de Conjuntos:
1. Conjunto: Colección de cualquier tipo de objetos considerada como un todo; una multiplicidad vista como unidad; entidad completa bien determinada.
Los objetos que forman al conjunto son nombrados elementos de el conjunto o miembros de el conjunto.
Por colección o claseentenderemos a una agrupación de objetos que está determinada o descrita por una propiedad enunciada por medio de un lenguaje preciso. Así, dada una propiedad, los objetos que cumplen esa propiedad son exactamente los que pertenecen a la clase o colección determinada por esa propiedad.
Todo conjunto es una colección de objetos, pero no toda colección de objetos es un conjunto. Esta afirmación serádemostrada más adelante.
2. Relación de Pertenencia: El ser elemento de, es una relación binaria o de dos argumentos entre dos objetos de la Teoría de Conjuntos.
Esta relación va de un objeto a otro, donde el segundo objeto es necesariamente un conjunto y el primero puede ser o no un conjunto. Pero si no es un conjunto tampoco puede ser una colección, pues recuérdese que las colecciones que no son...