La Evolucion

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vezmás pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posiciónde un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a unavelocidad media de 750 km/h.Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de larecta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso defunciones de más de una variable con laderivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamadafunción derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticasconocida como cálculo.
Índice  [ocultar]  * 1 Historia de la derivada * 1.1 Siglo XVII * 1.2 Newton y Leibniz * 2 Conceptos y aplicaciones * 3 Condiciones de continuidad de una función * 3.1 Condición no recíproca * 4 Definición analítica de derivada como un límite * 5 Notación * 6 Diferenciabilidad * 7 Cociente de diferencias de Newton * 8 Lista de derivadas defunciones elementales * 9 Ejemplos * 9.1 Ejemplo #1 * 9.2 Ejemplo #2 * 9.3 Ejemplo #3 * 10 Generalizaciones * 11 Véase también * 12 Referencias * 13 Enlaces externos |
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[editar]Historia de la derivada
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antiguaGrecia(siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra deIsaac Newton y Gottfried Leibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
* El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
* El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre deFermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.
[editar]Siglo XVII
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII, lascantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
[editar]Newton y Leibniz
Artículos principales: Newton y Leibniz.
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e...