La Expresion General

Cómo se obtiene la expresión general de una sucesión



En este documento se tratarán de contestar dos preguntas fundamentales en el trabajo con sucesiones.

• ¿Cómo obtener la expresióngeneral del término enésimo de una sucesión?

• ¿Para qué nos sirve esta expresión general?

A las sucesiones numéricas en las que cualquier pareja de términos consecutivos tienen la mismadiferencia les corresponde una expresión general de la forma: an + b.

Donde n es el número que corresponde a cualquier lugar de la sucesión, mientras que a y b son dos números cualesquiera.

Porejemplo:

La sucesión: 8, 11, 14, 17, …

• ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos?

R: La diferencia es 3.

• ¿Qué elemento de la expresión an + b es el responsable deque los términos aumenten de 3 en 3 en esta sucesión?

R: Es a porque afecta al lugar de posición, así que a = 3

• ¿Qué elemento de la expresión 3n + b es el responsable de que el primertérmino sea 8?

R: Es b, porque si a = 3 , entonces 3(1) = 3 y sólo b puede hacer que el primer término sea 8, así que b = 5

La expresión general del término enésimo de la sucesión es:3n + 5



Ahora, observa cómo de la expresión general se puede obtener la sucesión numérica al ir sustituyendo la variable n por cada uno de los números naturales.

Para n = 1( 3n +5 = 3 (1) + 5 = 3 + 5 = 8

Para n = 2( 3n + 5 = 3 (2) + 5 = 6 + 5 = 11

Para n = 3( 3n + 5 = 3 (3) + 5 = 9 + 5 = 14

Para n = 4( 3n +5 = 3 (4) + 5 = 12 + 5 = 17



Con los resultados obtenidos se forma la sucesión: 8, 11, 14, 17,…

Y se puede conocer cualquier término de la sucesión. Por ejemplo, ¿Cuál es el término queocupa el lugar 100, 250 o 1 000?




Para n= 100 ( 3(100) + 5 = 300 + 5 = 305

Para n= 250 ( 3(250) + 5 = 750 + 5 = 755

Para n= 1 000 ( 3(1 000) + 5 = 3 000 + 5 = 3 005...