la factorizacion

La factorización

En matemáticas, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de multiplicación.
Casos de factorización

Caso 1 - Factor común
Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar estetérmino como factor común.

Caso 2 - Factor por agrupación de términos
En una expresión de dos, cuatro, seis o un número par de términos es posible asociar por medio de paréntesis de dos en dos o de tres en tres o de cuatro en cuatro de acuerdo al número de términos de la expresión original. Se debe dar que cada uno de estos paréntesis que contiene dos, o tres o mas términos se le pueda sacar unfactor común y se debe dar que lo que queda en los paréntesis sea lo mismo para todos los paréntesis o el factor común de todos los paréntesis sea el mismo y este será el factor común. 

Caso 3 - Trinomio cuadrado perfecto
Una expresión se denomina trinomio cuadrado perfecto cuando consta de tres términos donde el primero y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta) ypositivos, y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas. 
Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado se eleva al cuadrado. 

Caso 4 - Diferencia de cuadrados perfectos
Dos cuadrados que se están restando es una diferencia de cuadrados. Para factorizar esta expresión se extrae laraíz cuadrada de los dos términos y se multiplica la resta de los dos términos por la suma de los dos. 
Caso especial: Se puede presentar que uno o los dos términos de la diferencia contenga mas de un término. 
Caso especial: Se puede dar una expresión de cuatro términos donde tres de ellos formen un trinomio cuadrado perfecto que al ser factorizado y combinado con el cuarto término se convierta enuna diferencia de cuadrados, o pueden ser seis términos que formen dos trinomios cuadrados perfectos y al ser factorizados formen una diferencia de cuadrados. 

Caso 5 - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
Algunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y tercer término tienen raíz cuadrada perfecta pero el término de la mitad noes el doble producto de las dos raíces. Se debe saber cuanto debe ser el doble producto y la cantidad que falte para cuadrar el término de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio cuadrado y factorizado unido con el último término tendremos una diferencia de cuadrados. 
Caso especial: factorizar una suma de cuadrados, se suma el términoque hace falta para formar un trinomio cuadrado perfecto y al mismo tiempo se resta esta misma cantidad, así tendremos un trinomio cuadrado perfecto enseguida una diferencia de cuadrados.

Caso 6 - Trinomio de la forma 

Esta clase de trinomio se caracteriza por lo siguiente:
El primer término tiene como coeficiente 1 y la variable esta al cuadrado.
El segundo término tiene coeficiente enterode cualquier valor y signo y la misma variable.
El tercer término es independiente (no contiene la variable). 
Para factorar este trinomio se deben abrir dos factores que sean binomios, y donde el primer término de cada binomio es la variable y el segundo término en cada uno de los factores (paréntesis), son dos números, uno en cada paréntesis de tal forma que la suma de los dos del coeficientedel segundo término del trinomio y la multiplicación de los dos del tercer término del trinomio, el signo del segundo término de cada factor depende de lo siguiente:

° Si el signo del tercer término es negativo, entonces uno será positivo y el otro negativo, el mayor de los dos números llevara el signo del segundo término del trinomio y el otro número llevara el signo contrario. 
° Si el...