La Familia Bernoulli

Los hermanos Bernoulli.

Indice

1. Introducción. Importancia de la familia Bernoulli
2. Jakob Bernoulli.
3. Johann Bernoulli.
4. Introducción al problema de la espiral logarítmica
5. El problema de la espiral logarítmica
6. Evolución e influencia del problema de la espiral logarítmica.
7. Glosario de curvas
8. Bibliografía.

1.Introducción. Importancia de la familia Bernoulli.
Los hermanosBernoulli tuvieron una gran influencia en el desarrollo de las ciencias
de los siglos XVII y XVIII, gracias a las contribuciones en campos tan variados como la
medicina, la jurisprudencia, la matemática o la física que realizaron los miembros de las
distintas generaciones de la familia Bernoulli.
Figura 1. Arbol genealógico de la familia Bernoulli.

Los
Bernoulli provienen
de una familia decomerciantes,
farmaceúticos instalados en Amsterdam. El abuelo de la primera generación, Jakob
Bernoulli, era un farmaceútico de Amsterdam que se convirtió en ciudadano de Basilea
(Suiza) en 1622 contrayendo matrimonio. El hijo de este matrimonio, Nikolaus Bernoulli,
continuó el próspero negocio farmaceútico, asentando definitivamente las raíces de la familia
en Basilea, ciudad a la cual se sentirán muyligados sus descendientes. A pesar de haber tres
generaciones (figura 1) de Bernoulli con grandes contribuciones a la ciencia, es la primera,
formada por Jakob y Johann
,la más interesante.

2.Jakob Bernoulli.
Figura 2. Retrato de Jakob Bernoulli

Nacido en Basilea en Diciembre de 1654, recibió su grado en filosofía en 1671, y se
licenció en teología en 1676
.Mientras, estudió matemáticas yastronomía en contra de
la voluntad de su padre. Vivió dos años en Francia, en los cuales se familiarizó con la
metodología lógica y las opiniones científicas de Descartes y de sus seguidores. En su
segundo viaje con fines educativos (1681-1682), viajó a los Países Bajos y a Inglaterra,
conociendo a matemáticos y científicos como Robert Boyle y Robert Hooke. El resultado
científico de este viaje es suteoría de cometas (1682) y una teoría de la gravitación que fue
altamente considerada por sus contemporáneos (1683).
Después de volver a Basilea, Bernoulli impartió desde 1683 clases de carácter
experimental, relacionadas con la mecánica del sólido y de los líquidos. Mandó informes
sobre problemas científicos del momento al Journal des sçavans y al Acta eruditorum, y
trabajó en el principal trabajomatemático de la época, Geometria, de Descartes. Como
resultado de este trabajo, Bernoulli contribuyó con artículos en temas algebraicos al Acta
eduditorum, siendo su resultado más destacado la división de un triángulo en cuatro partes
iguales mediante el uso de dos líneas rectas perpendiculares entre sí (1687).

Figura3. Primer volumen del Acta eruditorum, publicado en Leipzig en 1682 (ver fecha deimagen)

Su primera publicación acerca de la teoría de la probabilidad data de 1685. Más
tarde,Jakob descubrió una extraordinaria relación entre las sumas infinitas de los inversos
de potencias de orden par y los llamados números de Bernoulli, por ser Jakob el primero en
estudiarlos. Fueron introducidos por éste con el fin de sumar las potencias de los primeros
números naturales. Estos números deBernoulli aparecen en la obra de mayor trascendencia
de Jakob: ‘Ars conjectandi’, acerca de la teoría de las probabilidades.
Figura 4.‘Ars conjectandi’, obra póstuma de Jakob Bernoulli publicada en Basilea en 1713.

Por otra parte, trabajando en escritos de John Wallis y de Isaac Barrow sobre temas
de matemáticas, óptica y mecánica, Bernoulli se encaminó hacia la geometría infinitesimal.
Sinembargo, no es posible desgranar la biografía de Jakob Bernoulli
independientemente de la de su hermano menor, Johann, dado que ambas estuvieron
estrechamente ligadas. En particular, ambos hermanos colaboraron en sus estudios e
investigaciones, siendo ésto motivo para posteriores disputas.
Más de diez años más joven, Johann empezó a asistir a clases universitarias después
de un infructuoso...