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Números Reales
Conjunto de Números Irracionales
Definición
Son los números que tienen infinitas cifras no periódicas detrás de la coma. Los números irracionales no se pueden representar en formade fracción donde el numerador y el denominador sean números enteros.
Ejemplo: = (1.414213562…)
Notación
El conjunto de los números irracionales se representa por I y está formado portodos los números decimales cuya parte decimal tienen infinitas cifras periódicas, es decir, por todos los números que no se pueden representar por el cociente de dos números enteros.Numeros Irracionales









Propiedades de los números irracionales
Además de ser un número infinito decimal no periódico, los números irracionales tienen otras propiedadescomo:
Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo
= 3.16227766+2.236067978=2.236067978+3.16227766=
Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de maneraindependiente a su agrupación, siendo y de la misma manera con la multiplicación: Ejemplo
= (3.1622+2.2360)+ 1.4142=
3.1622+(2.2360+1.4142)=
PropiedadNeutro: También Cumplen las propiedades neutro e inverso. Es decir, cuando uno de los sumandos es 0, el total es la suma de los otros sumandos con valor distinto de 0.
= 3.1622+0= 3.1622
PropiedadInverso: Es decir, al multiplicar un número por su inverso, obtenemos una fracción cuyo numerador y denominador son iguales, en este caso el resultado es 1. Ejemplo:
= 3.1622. 1 = 3.1622= 1
3.1622 3.1622

Hace falta destacar que muchos números irracionales son raíces de otros números, y las operaciones...