La Fibra Optica

Antenas y Propagaci´n 2006 o

LIBRO DE EJERCICIOS DEL CURSO

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´ Pr´ctico 1 - ONDAS ELECTROMAGNETICAS a
Ejercicio 1 Para el caso de una onda plana uniforme en el aire (espacio libre): → → − − a) Halle la relaci´n existente entre los m´dulos de E y H. o o → − − → b) Demuestre que E y H son perpendiculares entre s´ ı. → → − − c) Muestre como obtener la direcci´n de propagaci´n apartir de E y H. o o → − Nota: Para una onda plana uniforme propag´ndose seg´n x, E i = f1 (x−v0 t) a u con v0 = √1 (i representa la componente y o z). µ Ejercicio 2 Halle las ecuaciones de onda plana uniforme en un medio conductor. Ejercicio 3 Teniendo dos muy buenos conductores de conductividades σ1 y σ2 respectivamente, con σ1 > σ2 . a) ¿En qu´ conductor el efecto pelicular ser´ m´s superficial? e aa b) Si quiero obtener una velocidad de propagaci´n de la onda en el conductor o (velocidad de fase) lo menor posible, ¿cu´l de los conductores conviene a usar?. Ejercicio 4 Una onda plana propag´ndose en un medio diel´ctrico de permitividad 1 y a e permeabilidad µ1 = µv , incide con un ´ngulo θ1 sobre un segundo diel´ctrico de a e permitividad 2 y permeabilidad µ2 = µv . Se trata de una onda conpolarizaci´n o vertical o paralela al plano de incidencia, como lo muestra la fig.

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a) Halle

en funci´n de θ1 , θ2 y las constantes del medio. o − → (E0i es la amplitud de Ei , con signo positivo si tiene el mismo sentido que en la figura. E0r se define an´logamente). a
E

E0r E0i

+ b) Halle la ”Impedancia de onda” (Zyx = − Hy ) del rayo incidente en dix recci´n normal a lasuperficie l´ o ımite entre los dos medios.

c) Idem para el rayo refractado (transmitido). d) Halle la relaci´n que se debe cumplir entre la ”Impedancia de onda” del o rayo incidente en direcci´n normal a la superficie l´ o ımite entre los dos medios y la ”Impedancia de onda” del rayo refractado en la misma direcci´n para que no haya onda reflejada. o Ejercicio 5 Calcule el coeficiente de atenuaci´n τ , parael caso de propagaci´n entre dos o o placas conductoras paralelas de ancho b separadas por una distancia a, como indica la Fig.

Asuma b lo suficientemente grande como para despreciar efectos de borde. Utilice como valores aproximados de los campos dentro del dispositivo guiador descripto, los correspondientes a una propagaci´n seg´n z, entre un par de placas o u conductoras paralelas perfectas;esto es: Hy = Cej(wt−βz) Ex = ηCej(wt−βz) Exprese el resultado (τ ) en funci´n de: la frecuencia ω, la impedancia o caracter´ ıstica del medio, las constantes del metal y la geometr´ del dispositivo. ıa

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Ejercicio 6 Considere la onda O representada en el siguiente esquema, la cual se propaga → en la direcci´n del eje − . o z

a) Decida si se trata de una onda T E, T M o T EM y determinesu modo. b) Pruebe que la onda O equivale a la superposici´n de dos ondas planas o re- botando en los planos conductores, como indica la figura. El ´ngulo a λ de incidencia cumplir´ sin(θ) = 2a donde λ es la longitud de estas ona das planas. (Observe que la condici´n anterior respeta las ecuaciones de o borde)1

c) Deducir que la energ´ de la onda O se propaga a la velocidad vg = c cos(θ). ıa d)Calcular esta velocidad, si se trabaja a una frecuencia el´ctrica que duplica e la frecuencia de corte.

1 Sugerencia: Considere el estudio visto en clase, de la reflexi´n de una onda plana con o polarizaci´n horizontal en un conductor perfecto. o

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Ejercicio 7 Una onda plana uniforme propag´ndose en el vac´ tiene una intensidad de a ıo campo el´ctrico de 1,3 V/m y una frecuencia de 350MHz. e A esta onda se la hace incidir normalmente sobre una placa de cobre lo suficientemente grande como para considerarla un semiespacio conductor (el campo electromagn´tico se extingue totalmente dentro de ella y no hay que considerar e condiciones de borde impuestas por las dimensiones de la placa). Datos del cobre y del aire σC
C 2

µC Hallar y evaluar:

1 Ωm f 1 ≈ V = 9 m 36π10 Hy ≈...