La formula general

Deducción de la fórmula general
Relacionando la ecuación de segundo grado con un polinomio de segundo grado y las raíces del mismo (a su vez raíces de una función cuadrática), podemos resolver laecuación algebraicamente y obtener la fórmula de dicha ecuación.
Sea dada la ecuación:

donde para garantizar que sea realmente una ecuación polinómica de segundo grado.
Como a es distinto de cero,podemos dividir entre a cada término de la ecuación:

Restamos el valor del término independiente en ambos miembros de la igualdad:

Para completar el trinomio cuadrado perfecto (TCP), o másbrevemente, para completar el cuadrado en el miembro izquierdo, se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente lineal, por lo que sumamos en ambos miembros de la ecuación:

Factorizamos el TCP del ladoizquierdo y hacemos la operación indicada del derecho:

Hacemos la operación con fracciones en el miembro derecho:

Extraemos raíz cuadrada en ambos miembros:

Separamos las raíces de lafracción del lado derecho:

Simplificamos el radical del denominador del miembro derecho:

Despejamos la incógnita que buscamos:

Combinamos las fracciones con el mismo denominador del lado derecho yobtenemos la fórmula general:

1.
* SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS
* POR EL MÉTODO DE COMPLETANDO AL CUADRADO
* Pasos para resolver por el método decompletando al cuadrado.
* Los términos cuadrático y lineal deben estar en el primer
* miembro de la igualdad y el término independiente en el
* segundo miembro.
* (Elcoeficiente del término lineal debe ser uno)
* Se saca la mitad del coeficiente del término lineal y luego se
* eleva al cuadrado, el resultado se agrega en ambos miembros
* de laigualdad.
* Se factoriza el primer miembro de la igualdad (T. C. P. ) y se obtiene un binomio al cuadrado.
2.
* Se obtiene la raíz cuadrada en ambos miembros de la igualdad....