LA FUERZA DE SHECCID

EL POLINOMIO VILLARREAL
El 21 de octubre de 1879 Federico Villarreal presenta su tesis para optar el grado de Bachiller en Matemáticas, la cual estaba conformado de 4 temas:
1. Elevación dePolinomios
2. Transformación de Imaginarias
3. Volumen de Cuerpos Regulares
4. Integración por Partes
En el primer tema insertó un método para poder elevar un polinomio a un exponente cualquiera (real ocomplejo), este método es recursivo y de fácil aplicación. Describiremos este método de la manera como fue planteada en dicha tesis:
Sea  un polinomio, el cual elevaremos al exponente “m” (estepuede ser real o complejo) es decir:

la expresión resultante la denotamos por:

Notemos que el resultado puede ser otro polinomio de grado “m.n” si el exponente “m” fuera un número entero positivo,en tanto que si fuera real (no entero positivo) o complejo resultaría una serie infinita.
El método de Villarreal establece previamente una simbología:
El primer término del polinomio elevado alexponente de la potencia es el primero del desarrollo, de modo que se puede siempre suponer conocido a lo menos un término de la potencia, así tendremos: .
Divídase el  término del polinomio entre elprimero y llámese el cociente  , divídase el  término entre el primero y sea el cociente , el cuarto término entre el primero y sea el cociente  ….  es decir dividiendo cada término del polinomio, desdeel segundo inclusive entre el primero, se obtendrán tantos cocientes como términos menos uno tiene el polinomio.
Auméntese uno al exponente de la potencia y llamando su suma i tendremos losíndices: i,2i,3i, … es decir multiplicando los números naturales uno, dos, tres,…   por el exponente aumentado en uno, se pueden obtener tantos índices como términos menos uno tiene el polinomio.
Un términocualquiera se forma sumando los productos siguientes: el ultimo termino  multiplicado por el primer cociente C’ y por el índice disminuido en el número de términos sacados y dividido entre el mismo...