la fuerza que ejerce la tierra sobre la luna
Páginas: 6 (1292 palabras)
Publicado: 17 de abril de 2013
Fuerza gravitacional entre la tierra y la luna
la fuerza que ejerce la Tierra sobre la Luna es exactamente igual (y de signo contrario) a la que ejerce la Luna sobre la Tierra y viene determinada por la Ley de gravitación universal enunciada por Newton que establece que la fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de lasmasas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:
F = G m1 m2 / d^2
G = Constante de gravitación universal = 6,67428 . 10^-11 N m^2 / Kg^2
m1 = Masa de la Tierra = 5,974 . 10^24 Kg
m2 = Masa de la Luna = 7,349 . 10^22 Kg
d = distancia media Tierra-Luna = 384400 Km = 384,4 . 10^6 m
Suponiendo, para simplificar, que la Luna describiera una circunferencia perfectaalrededor de la Tierra:
F = 6,67428 . 10^-11 . 5,974 . 10^24 . 7,349 . 10^22 / 384,4^2 . 10^12
F = 293,02042094328 . 10^35 / 147,76336 10^15
F = 1,983 . 10^20 N
Esa es la fuerza media con la que el planeta atrae al satélite y viceversa.
La Tierra y la Luna se atraen gravitacionalmente de forma recíproca. Supongamos que la Luna cambia de lugar repentinamente (por ejemplo como consecuencia de unimpacto con un asteroide). La Tierra siente ahora una fuerza de gravedad más intensa porque la Luna se encuentra más cerca. La pregunta es: ¿Cuánto tiempo le toma a la Tierra para 'sentir' la nueva posición de la Luna?
Según la teoría clásica de Newton este tiempo es 0.0 segundos, es decir, la acción de la gravedad se transmite a una velocidad infinita!!!
Esto es imposible! ya sabemos quela máxima velocidad que se da en la naturaleza es la velocidad de la luz, lo cual es justamente el postulado primordial que usó Einstein para su Teoría de la Relatividad Especial. Este dilema se resuelve con la teoría de la gravedad de Einstein o Teoría de la Relatividad General.
¿Qué dice la teoría de la Relatividad General?
La gravedad (o atracción entre cuerpos con masa) es consecuenciade la forma del espacio.
La fuerza que sentimos cuando nos movemos en un sistema acelerado (por ejemplo cuando la buseta frena) tiene la misma naturaleza que la fuerza de atracción entre masas (por ejemplo la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre la Luna).
Una forma muy compacta de expresar el punto central de la Teoría de la Relatividad General es diciendo que
la gravedad esequivalente a la curvatura del espacio.
Pero, ¿Qué significa todo esto?
Para entenderlo, vamos a tomar un ejemplo en el que tenemos que poner a trabajar nuestra imaginación. Supongamos que vivimos en un mundo de dos dimensiones (en vez de tres), por ejemplo en una hoja de papel (sin profundidad).
Vamos a medir la forma del espacio usando una rejilla. La distancia entre un nodo y su vecinoes el patrón de medida:
Cuando no existe materia alguna el espacio es plano. Todas las celdas de la rejilla son del mismo tamaño.
Coloquemos una estrella en medio de este espacio. La presencia de la estrella (por su masa) ha deformado el espacio dandole una 'curvatura' en la región vecina a la estrella. Notar como la distancia patrón se modifica de forma más pronunciada en cercanías de laestrella:
¿Qué ocurre si en vez de la estrella colocamos un agujero negro muy masivo? En este caso la deformación del espacio es mayor:
La fuerza que siente un planeta hacia el Sol, en realidad es simplemente el efecto producido por su movimiento en el espacio que ha sido deformado por la masa del Sol.
Fuerza gravitacional entre el sol y la tierraCalcular la fuerza gravitatoria de atracción entre el Sol y la Tierra. Comparar las aceleraciones sufridas por cada astro.
Datos: MSol = 2 · 1030 kg; MTierra = 6 · 1024 kg; rSol-Tierra = 150 · 106 km
Usamos la ley de la gravitación universal (con unidades del SI).
F = G · M Sol · M Tierra r Sol-Tierra 2 = 6 , 67 · 10 - 11 · 2 · 10 30 · 6 · 10 24 ( 1 , 5 · 10 11 ) 2 = 3 , 6 · 10 22 N...
la fuerza que ejerce la Tierra sobre la Luna es exactamente igual (y de signo contrario) a la que ejerce la Luna sobre la Tierra y viene determinada por la Ley de gravitación universal enunciada por Newton que establece que la fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de lasmasas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:
F = G m1 m2 / d^2
G = Constante de gravitación universal = 6,67428 . 10^-11 N m^2 / Kg^2
m1 = Masa de la Tierra = 5,974 . 10^24 Kg
m2 = Masa de la Luna = 7,349 . 10^22 Kg
d = distancia media Tierra-Luna = 384400 Km = 384,4 . 10^6 m
Suponiendo, para simplificar, que la Luna describiera una circunferencia perfectaalrededor de la Tierra:
F = 6,67428 . 10^-11 . 5,974 . 10^24 . 7,349 . 10^22 / 384,4^2 . 10^12
F = 293,02042094328 . 10^35 / 147,76336 10^15
F = 1,983 . 10^20 N
Esa es la fuerza media con la que el planeta atrae al satélite y viceversa.
La Tierra y la Luna se atraen gravitacionalmente de forma recíproca. Supongamos que la Luna cambia de lugar repentinamente (por ejemplo como consecuencia de unimpacto con un asteroide). La Tierra siente ahora una fuerza de gravedad más intensa porque la Luna se encuentra más cerca. La pregunta es: ¿Cuánto tiempo le toma a la Tierra para 'sentir' la nueva posición de la Luna?
Según la teoría clásica de Newton este tiempo es 0.0 segundos, es decir, la acción de la gravedad se transmite a una velocidad infinita!!!
Esto es imposible! ya sabemos quela máxima velocidad que se da en la naturaleza es la velocidad de la luz, lo cual es justamente el postulado primordial que usó Einstein para su Teoría de la Relatividad Especial. Este dilema se resuelve con la teoría de la gravedad de Einstein o Teoría de la Relatividad General.
¿Qué dice la teoría de la Relatividad General?
La gravedad (o atracción entre cuerpos con masa) es consecuenciade la forma del espacio.
La fuerza que sentimos cuando nos movemos en un sistema acelerado (por ejemplo cuando la buseta frena) tiene la misma naturaleza que la fuerza de atracción entre masas (por ejemplo la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre la Luna).
Una forma muy compacta de expresar el punto central de la Teoría de la Relatividad General es diciendo que
la gravedad esequivalente a la curvatura del espacio.
Pero, ¿Qué significa todo esto?
Para entenderlo, vamos a tomar un ejemplo en el que tenemos que poner a trabajar nuestra imaginación. Supongamos que vivimos en un mundo de dos dimensiones (en vez de tres), por ejemplo en una hoja de papel (sin profundidad).
Vamos a medir la forma del espacio usando una rejilla. La distancia entre un nodo y su vecinoes el patrón de medida:
Cuando no existe materia alguna el espacio es plano. Todas las celdas de la rejilla son del mismo tamaño.
Coloquemos una estrella en medio de este espacio. La presencia de la estrella (por su masa) ha deformado el espacio dandole una 'curvatura' en la región vecina a la estrella. Notar como la distancia patrón se modifica de forma más pronunciada en cercanías de laestrella:
¿Qué ocurre si en vez de la estrella colocamos un agujero negro muy masivo? En este caso la deformación del espacio es mayor:
La fuerza que siente un planeta hacia el Sol, en realidad es simplemente el efecto producido por su movimiento en el espacio que ha sido deformado por la masa del Sol.
Fuerza gravitacional entre el sol y la tierraCalcular la fuerza gravitatoria de atracción entre el Sol y la Tierra. Comparar las aceleraciones sufridas por cada astro.
Datos: MSol = 2 · 1030 kg; MTierra = 6 · 1024 kg; rSol-Tierra = 150 · 106 km
Usamos la ley de la gravitación universal (con unidades del SI).
F = G · M Sol · M Tierra r Sol-Tierra 2 = 6 , 67 · 10 - 11 · 2 · 10 30 · 6 · 10 24 ( 1 , 5 · 10 11 ) 2 = 3 , 6 · 10 22 N...
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