La funci n exponencial

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de losnúmeros reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a lafunción inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la formaExponentials.svg
Gráfica de Funcionesexponenciales
Definición e^x , \exp(x)\,
Tipo Función real
Dominio (-\infty,+\infty)
Codominio (0,+\infty)
Imagen (0,+\infty)
Propiedades Biyectiva
Convexa
Estrictamente creciente
Trascendente
Cálculoinfinitesimal
Derivada e^x \,
Función primitiva e^x \,
Función inversa \ln(x)\,
Límites \lim_{x\to -\infty}\exp(x)= 0\,
\lim_{x\to+\infty}\exp(x)=+\infty\,
Funciones


La función logarítmica en base a es lafunción inversa de la exponencial en base a.


función


Ejemplos
log
x log
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3
Logarithmic Function
x Logarithmic Functions
1/8 3
1/4 2
1/2 1
1 0
2 −1
4 −2
8 −3Logarithmic Function

Propiedades de las funciones logarítmicasropiedades de las funciones logarítmicas
Dominio: R +
Recorrido: R
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Esinyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica dela función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.



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