La Funcio Exponencial

Guía de Autoaprendizaje

Función Exponencial
Datación con carbono-14:

Un procedimiento para averiguar la edad de un fósil consiste en analizar la proporción que éste contiene de dos isótoposdel carbono: el carbono -12 y el carbono -14. Todos los seres vivos absorben permanentemente esas sustancias del aire que respiran. Cuando un organismo muere, dichas sustancias tienen destinos muydistintos: el carbono-12 es estable y perdura casi inalterable, pero el carbono-14 por ser radiactivo, se desintegra con e paso del tiempo a una velocidad conocida.
La variación de la masa de ciertacantidad de carbono-14 a través del tiempo puede calcularse, aproximadamente, aplicando la formula:
[pic]
[pic] (en gramos) es la masa inicial , t (en miles de años) es el tiempo transcurrido y M (engramos) es la masa de carbono que queda como consecuencia de la desintegración radioactiva.
Esta fórmula corresponde a una función exponencial.
Supongamos que se halló un fósil y se pudo determinarque, cuando el organismo estaba vivo, contenía 200g de carbono-14. ¿Cuánto quedará de esa cantidad a medida que vaya transcurriendo el tiempo?.
Para averiguarlo, aplicamos la formula para[pic]=200g, es decir:

[pic]
Vamos a calcular algunos valores para poder apreciar en un gráfico cómo varía la masa de carbono-14 a medida que transcurre el tiempo, desde t=0.
Con la ayuda deuna calculadora científica hallamos, por ejemplo, la masa aproximada de carbono-14 que queda al cabo de 10000 años.
[pic]=
Completen la tabla redondeando a los décimos y construyan elgráfico correspondiente:
|Tiempo (en miles de años) |0 |5 |10 |15 |20 |25 |
|Masa (en gramos) || | | | | |

Llamamos función exponencial a toda función del tipo:
[pic]...