La Geometría del Taxista

PROYECTO CALCULO I
LA GEOMETRÍA DEL TAXISTA
Objetivo:
Muchas nociones geométricas dependen fundamentalmente de la manera en la que
medimos las distancias. Incluso, por ejemplo un círculo de centro O,de radio, digamos
r es el conjunto de puntos M del plano tales que la “distancia” de M a O es
precisamente igual a r. La noción de distancia que usamos habitualmente es aquella
dada por la línearecta entre dos puntos. Usando coordenadas, ésta se calcula con el
Teorema de Pitágoras. Si cambiamos la manera de medir las distancias, muchas
nociones pueden cambiar. El objetivo de este proyecto escomparar la geometría
euclidiana, es decir la geometría usual, con la llamada “Geometría del Taxista”.
La notación Px, y significa un punto de nombre P con coordenadas x y y. Dados dos
puntos Ax 1 , y1  y Bx 2 , y 2  la distancia usual o Euclideana está dada por
d E A, B 

x 2 − x 1  2  y 2 − y 1  2

Esta es la distancia que mediría un pájaro que vuela de A hacia B. Por el contrariosi
estuviesemos en un taxi en una ciudad ideal donde todas las avenidas son doble vía y
están orientadas norte-sur y este-oeste, la distancia entre A y B estaría dada por
d T A, B  |y 2 − y 1 |  |x2 − x 1 |.
Llamaremos a esta distancia, distancia de taxista y veremos que con esta forma de
medir distancias la geometría de la ciudad vista por un taxista tiene ciertas
peculiaridades.
1. Si sondados los puntos A2, 7 y B12, 9 encontrar d E A, B y d T A, B.
Representar gráficamente las dos distancias en un mismo sistema de coordenadas
rectangulares.
2. Verificar si el siguiente enunciadoes verdadero o falso:
Si A, B, C, D son cuatro puntos arbitrarios entonces si d E A, B  d E C, D entonces
d T A, B  d T C, D

3. Sea A4, 0.
3.1 Determine y grafique el conjunto de todoslos puntos Px, y que se
encuentren alejados del punto A a una distancia del taxista de 4 unidades, es decir,
encontrar el gráfico del conjunto P | d T P, A  4 . La notación P |
d T P, A  4...