La Geometría, La Psicogénesis De Las Nociones Espaciales Y La Enseñanza De La Geometría En La Escuela Elementa

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LA GEOMETRÍA, LA PSICOGÉNESIS DE LAS NOCIONES ESPACIALES Y LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN LA ESCUELA ELEMENTAL1,2

Grecia Calvez LA GEOMETRÍA Las historias de la geometría localizan su origen en Egipto, ligado a un problema práctico: la reconstitución de los límites de los terrenos después de las crecidas del Nilo. De allí es exportada a Grecia, posibilitando a Thales deMileto la vuelta a Egipto para calcular la altura de la gran pirámide a partir de la medición de su sombra. La geometría surge, pues, como una ciencia empírica, en la que los esfuerzos de teorización están al servicio del control de las relaciones del hombre con su espacio circundante. "El plano de Thales es el desierto, donde la luz hace todos los dibujos posibles" (Serres, 1981). Esta geometríaempírica, o física, constituye una teoría de la estructura del espacio físico, que "no puede nunca, desde luego, darse por válida con certeza matemática, por amplias y numerosas que sean las pruebas experimentales a que se someta; como cualquier otra teoría de la ciencia empírica, puede sólo conseguir un grado mayor o menor de confirmación" (Hempel, 1974). Es esta versión de la geometría sobre la queestán basadas una serie de actividades humanas que requieren el control de relaciones espaciales y de cuya vigencia actual nadie duda, entre las que se pueden mencionar el diseño y construcción de todo tipo de objetos físicos (desde productos y máquinas industriales hasta edificios, ciudades y carreteras), la elaboración de mapas, el cálculo de distancias astronómicas, etcétera. . El momentoculminante en el desarrollo de la geometría, en tanto rama de las matemáticas, se produce cuando Euclides escribe Los elementos (siglo III a. C.), sintetizando el saber geométrico de su época. En esta obra se parte de un número reducido de axiomas, postulados y definiciones para construir, por vía de la deducción, el conjunto de las proposiciones geométricas vigentes, las que aparecen como consecuenciasnecesarias de las afirmaciones primitivas. La geometría euclidiana constituyó, durante muchos siglos, un paradigma para el resto de las matemáticas £ incluso para el resto de las ciencias3. En efecto, fue la primera axiomatización en la historia de las matemáticas. Serres (1981) hace un análisis etimológico de los términos empleados en la geometría euclidiana, mostrando su origen físico ydinámico: el trianguló isósceles se llama así porque posee "dos piernas iguales", a diferencia del escaleno, cuyo nombre alude a su inclinación, debido a que "está cojo"; el rombo deriva su designación de uno de los objetos más dinámicos que es posible imaginar: el trompo. Habría pues, una mecánica oculta tras el léxico utilizado por Euclides. Sin embargo, el hecho es que en la geometría griega se razonarigurosamente sobre trazados cualesquiera; no se está hablando de un dibujo en particular sino de cualquier dibujo que posea las propiedades consideradas en el enunciado. Y, de esta manera, constituye un hito fundamental en el proceso de separación de lo sensible» de estatización (en el sentido de volverse estáticos) de los conceptos geométricos. Proceso que culmina ya en nuestra época conHilbert, quien reformula los axiomas euclidianos y valoriza el sistema deductivo, la sintaxis, planteando que el contenido semántico puede ser reemplazado por otro cualquiera En síntesis, la aportación de, la geometría euclidiana es el uso de la demostración, que está referida a las propiedades de un espacio puro, formal. "La geometría de las matemáticas no es el estudio del espacio y de nuestrasrelaciones con el espacio sino el lugar en que se ejercita una racionalidad llevada a su excelencia máxima" (Laborde, 1984). A diferencia de la física, en la que se busca una aproximación a la realidad cada vez más precisa (por ejemplo, a través de mediciones más exactas), la matemática es anexada, sus verdades son abstractas, necesarias, sin referencia a la realidad. Lo que no impide el empleo de...