La geometría

GEOMETRÍA
1.- INTRODUCCIÓN:
Etimológicamente hablando, la palabra Geometría procede del griego y
significa “Medida de la Tierra”. La Geometría es la parte de las Matemáticas que
estudia las idealizaciones del espacio en términos de las propiedades y medidas de las
figuras geométricas.
La Geometría no estudia el espacio real en sí mismo, sino objetos ideales
(también conocidos como objetosmatemáticos o geométricos), sus propiedades,
relaciones y teorías, construidos por abstracción de cualidades del espacio real o de
otros objetos ideales creados previamente (en el espacio real no existen círculos,
pentágonos, rectas, puntos, esferas… sino objetos que tienen forma de… o
modelizados por…; la realidad física siempre es menos perfecta que la realidad
geométrica pensada o ideal).
Así, podremosestudiar la forma de una ventana como la de la Ilustración 1 y
sus propiedades.

Ilustración 1

Esta ventana tiene la propiedad de que tiene forma de triángulo, pero no es un
triángulo, ya que un triángulo es un concepto abstracto, ideal, que no puede
encontrarse en la realidad.
Los componentes elementales de las figuras geométricas serán:
1. Punto: Un punto es un objeto que no tiene dimensionesque indica una
posición en el espacio. Se suelen designar con letras mayúsculas A, B,
C,… P,…
2. Recta: Es una línea ilimitada por ambos extremos. Se suele denotar con
letras minúsculas r, s, t,… Como representación en la realidad de una
recta podemos tomar un hilo tenso, o el borde de una regla.

3. Plano: es una superficie ilimitada cuya concreción en el mundo real
puede verse, por ejemplo, enla superficie de una mesa, una hoja de
papel,… Se suele representar con las letras griegas π1, π2, π3,…
Los puntos son objetos de la geometría lineal, puntos y rectas dan lugar a la
geometría plana y los puntos, las rectas y los planos son objetos de la
geometría espacial.
Algunas consideraciones a tener en cuenta en geometría son las siguientes:
Dos puntos distintos determinan una y sólo unalínea recta que contiene
a dichos puntos.
Tres o más puntos pueden determinar varias rectas, pero si están todos
contenidos en una se dirá que los puntos son colineales.
Tres puntos no colineales determinan un plano.

El objetivo de la Geometría, por tanto, será describir, clasificar y estudiar las
propiedades de las figuras geométricas.

2.- RECTAS y SEGMENTOS:
Dos rectas contenidas en el plano que notienen ningún punto en común se
dice que son paralelas (Ilustración 2). Si tienen un solo punto en común se dice que
son concurrentes o secantes (Ilustración 3). Una recta que corta a otras dos se dice
que es una transversal.

Ilustración 2

Ilustración 3

Todo punto P divide a la recta que lo contiene en dos subconjuntos llamados
semirrectas o rayos de extremo P. También podemos construirsemiplanos cuando
quitamos a un plano una recta del mismo. Cada una de los dos divisiones hechas será
un semiplano.
Un segmento es un conjunto de puntos comprendido entre dos puntos. Si los
extremos del segmento son los puntos A y B, el segmento se suele representar por AB.
La distancia entre los dos extremos del segmento se llama longitud del segmento.
Además, puede definirse también como laintersección de dos semirrectas contenidas
en una misma recta.

Ilustración 4

3.- ÁNGULOS:
Un ángulo es la región del plano resultado de la intersección de dos semiplanos
cerrados obtenida a partir de dos rectas incidentes.
Para medir los ángulos se pueden distintas unidades:
a) Radianes: un radián es la medida del ángulo cuyo arco tiene una longitud
igual al radio de la circunferencia en la que estácomprendido.
b) Grados sexagesimales: es la medida del ángulo cuya longitud de arco es
igual a la 360ava parte de la longitud de la circunferencia. Sus divisiones son
minutos y segundos, que se representan por ‘ y ‘’ respectivamente. Para
operar con ángulos dados de esta forma se trabaja en base 60.
c) Grados centesimales: es la medida del ángulo cuya longitud de arco es igual
a la 400ava parte de...