La Geometria Euclidiana, Historia Y Desarrollo En El Siglo Xix

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La geometría Euclidiana, historia y desarrollo en el siglo XIX |
Conceptos e historia de las matemáticas
Uno de los grandes momentos que provocaron un cambio sustancial en la historia de las matemáticas, que ocurrieron en la primera mitad del siglo XIX y que de alguna manera deberán ser tomados en cuenta en nuestra práctica docente cotidiana: es la creación de una geometría conconsistencia propia y diferente a la geometría de Euclides |
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Introducción
En el desarrollo de la ciencia y por ende el de la humanidad, la matemática ha sido y sigue siendo la ciencia del conocimiento sistemático y objetivo de algunos aspectos que tienen que ver con la realidad y también ha sido un fuerte impulso para que el hombre desarrolle modelos de pensamiento científico quele han permitido formarse distintas concepciones ideológicas del mundo y del universo en general.
En este sentido conocer la historia del desarrollo de la matemática, nos permite identificar a lo largo del proceso de elaboración de las ideas, cómo los grandes genios de las matemáticas se enfrentaron a un arduo trabajo, para lograr, ciertas formas de concebir las matemáticas, así como lasdificultades o satisfacciones que se han quedado en el camino hasta lograr las formas de introducción y manejo de las mismas matemáticas que hoy conocemos.
En lo que sigue haremos un recuento histórico de unos de los muy notables y revolucionarios desarrollos matemáticos considerados, como uno de los grandes momentos que provocaron un cambio sustancial en la historia de las matemáticas, que ocurrieronen la primera mitad del siglo XIX y que de alguna manera deberán ser tomados en cuenta en nuestra práctica docente cotidiana: La creación de una geometría con consistencia propia y diferente a la geometría de Euclides.

Etapas o estadios del desarrollo de la geometría

La historia del progreso de la mayoría de las teorías matemáticas, ha pasado por tres grandes etapas o estadios.Particularmente, la geometría, de la cual estamos interesados en este momento, es una de las más antiguas y es la que tiene mejor definidas dichas etapas, con el fin de ubicarnos en ellas, a continuación las describimos brevemente.
Primera. Este primera etapa cubre un periodo de 27 siglos, del XXX a.C. al III a.C., en el cual suceden indudablemente una multitud de hechos importantes en el desarrollo de lageometría, como lo es el surgimiento de los “Elementos” de Euclides en el siglo III a.C. en esta etapa el criterio de prueba o demostración era fundamentalmente empírico. Lo importante y distinto en los elementos de Euclides es que introduce 5 nociones comunes y 5 postulados, los cuales para la mentalidad griega debían ser una afirmación concisa y con cierto nivel de evidencia como el IV postuladoque afirma: “Todos los ángulos rectos son iguales entre sí”, pero al enfrentarse al V postulado que afirma:
“Si una recta al incidir sobre otras dos, forma del mismo lado ángulos interiores que suman menos de dos rectos, las dos líneas si se prolongan, se cortan del lado en que están los ángulos cuya suma es menor que dos rectos” se dieron cuenta que presentaba una complejidad técnica lo cualatrajo la atención de grandes matemáticos por tratar de demostrarlo y así surge la segunda etapa.
Segunda. Esta etapa cubre un período de 22 siglos, del III a. C. al XIX d.C. y es precisamente en donde se hacen reiterados esfuerzos por tratar de demostrar el V postulado.
La tercera etapa del desarrollo de la geometría llamada “axiomática formal” surge prácticamente a finales del siglo XIX yprincipios del XX de nuestra era, con la obra de David Hilbert(1862-1943) quien es en cierto modo, el Euclides del siglo XIX-XX d.C., ya que es él a quien le tocó recopilar todo el proceso de crítica y perfeccionamiento de la obra de Euclides. Es la etapa en la cual la geometría se convierte en una construcción intelectual independiente, estudiada por ella misma y no por sus aplicaciones, es decir...