La geometria euclidiana

La geometría euclídea (o geometría parabólica)[1] es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es decir un espacio vectorial normado sobre los números reales de dimensiónfinita, en que la norma es la asociada al producto escalar ordinario. Para cada número entero no negativo n, el espacio euclídeo n-dimensional es el conjunto:

Es aquella que estudia laspropiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
También es común (abusando dellenguaje) decir que una geometría es euclídea si no es no euclídea, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debidoa la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.
* la geometría euclídea es aquella geometría que postulóEuclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente —desde Arquímedes hasta Jakob Steiner—.
* Según la contraposición entre método sintético y métodoalgebraico-analítico, la geometría euclídea sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de un producto escalar muyconcreto (el frecuentemente denominado «producto escalar habitual»).
La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema axiomático es aquél que, a partirde un cierto número de proposiciones que se presuponen «evidentes» (conocidas como axiomas) y mediante deducciones lógicas, genera nuevas proposiciones cuyo valor de verdad es también lógico.Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
1. Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier...