La Geometria-Historia-Pasado-Presente - Futuro

.INTRODUCCIÓN


LA GEOMETRIA EN EL PRESENTE

En años recientes la investigación en geometría ha sido estimulada gratamente por nuevas ideas tanto desde el interior de las matemáticas como desde otras disciplinas, incluyendo la ciencia de la computación. En el presente las enormes posibilidades de las gráficas por computadoras tienen influencia en muchos aspectos de nuestras vidas;con el fin de usar estas posibilidades se hace necesaria una adecuada educación visual.
Entre matemáticos y educadores de matemáticas hay un acuerdo muy difundido que, debido a la diversidad de aspectos de geometría, su enseñanza puede empezar en una edad temprana y continuar en formas apropiadas a través de todo el currículo matemático. En el pasado han habido (y aún ahora persisten)fuertes desacuerdos acerca de los propósitos, contenidos y métodos para la enseñanza de la geometría en los diversos niveles, desde la escuela primaria hasta la universidad.
Tal vez una de las razones principales de esta situación es que la geometría tiene muchos aspectos, y en consecuencia no ha sido encontrada - y tal vez ni siquiera exista - una vía simple, limpia, lineal, "jerárquica" desdelos primeros comienzos hasta las realizaciones más avanzadas de la geometría. A diferencia de lo que sucede en aritmética y álgebra, aún los conceptos básicos en geometría, tales como las nociones de ángulo y distancia, deben ser re consideradas en diferentes etapas desde diferentes puntos de vista.

Aspectos de la geometría

En la actualidad, la geometría incluye tal diversidad deaspectos, que no hay esperanza de escribir una lista completa de ellos (y menos aún de usarla). Aquí mencionaremos solamente aquellos aspectos que en nuestra opinión son particularmente relevantes en vista de sus implicaciones didácticas:
La Geometría como la ciencia del espacio. Desde sus raíces como una herramienta para describir y medir figuras, la geometría ha crecido hacia una teoría deideas y métodos mediante las cuales podemos construir y estudiar modelos idealizados tanto del mundo físico como también de otros fenómenos del mundo real. De acuerdo a diferentes puntos de vista, tenemos geometría euclidiana, a fin, descriptiva y proyectiva, así como también topología o geometrías no euclidianas y combinatorias.
La Geometría como un método para las representacionesvisuales de conceptos y procesos de otras áreas en matemáticas y en otras ciencias; por ejemplo gráficas y teoría de gráficas, diagramas de varias clases, histogramas.
La Geometría como un punto de encuentro entre matemáticas como una teoría y matemáticas como una fuente de modelos.
La Geometría como una manera de pensar y entender y, en un nivel más alto, como una teoría formal.
La Geometríacomo un ejemplo paradigmático para la enseñanza del razonamiento deductivo.
La Geometría como una herramienta en aplicaciones, tanto tradicionales como innovativas. Estas últimas incluyen por ejemplo, gráficas por computadora, procesamiento y manipulación de imágenes, reconocimiento de patrones, robótica, investigación de operaciones.
Otra distinción podría ser hecha respecto a diversasaproximaciones de acuerdo a lo que uno puede resolver con geometría. En términos generales, son posibles las aproximaciones: Manipulativas, Intuitivas, Deductivas y Analíticas como por ejemplo:

Geometría molecular


Geometría de la molécula de agua.
La geometría molecular o estructura molecular se refiere a la disposicióntri-dimensional de los átomos que constituyen una molécula. Determina muchas de las propiedades de las moléculas, como son la reactividad, polaridad, fase, color, magnetismo, actividad biológica, etc. Actualmente, el principal modelo de geometría molecular es la Teoría de Repulsión de Pares de Electrones de Valencia , empleada internacionalmente por su gran predictibilidad

Geometría descriptiva...