La Geometria

La Geometria, La Psicogenesis De Las
Nociones Espaciales y La Enseñenza De La
Geometria En la Escuela Elemental.
G. Galvez .
SÉPTIMA UNIDAD
LECTURA: LA GEOMETRIA, LA PSICOGENESIS DE LAS NOCIONES ESPACIALES
Y LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA EN LA ESCUELA ELEMENTAL.
La Geometría.
La historia de la geometría localiza sus orígenes en Egipto, ligado a la reconstitución
de los límites de terrenos despuésde las crecidas del Nilo. De allí es exportada a
Grecia. La geometría surge como una ciencia empírica. Esa constituye una teoría de la
estructura del espacio físico. El momento culminante den el desarrollo de la geometría
se produce cando Euclides escribe los elementos, sintetizando el saber geométrico de
su época. La aportación de la geometría euclidiana es el uso de la demostración que
estarefería a las propiedades de un espacio puro formal. El siglo XVII, Descartes y
Fermat reemplazaron los puntos de un plano por pares de número u las curvas por
ecuaciones. Una sola formula basta ahora establecer propiedades generales de
familias enteras de curvas.
Los geómetras no están contentos e intentan utilizar los métodos propios de la
geometría para razonar acerca de los valores indeterminados,obteniendo el mismo
grado de generalidad que la geometría analítica de descartes. Klein logra la síntesis de
las geometrías, basándose en la noción de grupo de transformaciones. Actualmente
se considera que la geometría está agotada, en tanto teoría matemática
independiente. El sistema bourbakista la geometría no existe. Revuz hace una
distinción entre situación, modelo y teoría, afirmando quemuchas teorías
matemáticas, importantes y en boga en la investigación matemática actual, tienen su
origen en la abstracción de modelos geométricos, los que , constituyen esquemas de
situaciones espaciales.
La geometría surge, pues como una ciencia empírica, en la que los esfuerzos de
teorización están al servicio del control de las relaciones del hombre con su espacio
circundante. Esta geometríaempírica o física, constituye una teoría de la estructura
del espacio físico, que “no puede nunca, desde luego, darse por valida con certeza
matemática, por amplias y numerosas que sean las pruebas experimentales a que se
someta; como cualquier otra teoría de la ciencia empírica, puede solo conseguir un
grado mayor o menor de confirmación.
Serres hace un análisis etimológico de los términos empleadosen la geometría
euclidiana, mostrando su origen físico y dinámico: el triangulo isósceles se llama así
porque posee “dos piernas iguales”, a diferencia del escaleno, cuyo nombre alude a su
inclinación, debido a que “esta cojo”; el rombo deriva su designación de uno de los

objetos más dinámicos que es posible imaginar: el trompo. La aportación de la
geometría euclidiana es el uso de lademostración, que está referida a las propiedades
de un espacio puro, formal. “la geometría de las matemáticas no es el estudio del
espacio y de nuestras relaciones con el espacio sino el lugar en el que se ejercita una
racionalidad llevada a su excelencia máxima”.
Descartes y Fermat reemplazan los puntos de un plano por pares números y las
curvas por ecuaciones. La geometría se “reduce” al álgebra y sebeneficia del uso de
los métodos generales y uniformes para resolver problemas inherentes a esta última.
Los geómetras no están contentos e intentan utilizar los métodos propios de la
geometría para razonar acerca de valores indeterminados. Chasles y Poncelet,
ciñéndose al modelo de ésta, por ejemplo, la existencia de elementos “imaginarios” en
geometría. Klein logra la síntesis de las geometrías,basándose en la noción de grupo
de transformaciones, que le permite introducir distinciones precisas entre los diferentes
tipos de geometrías existentes. El grupo principal de transformaciones del espacio
está constituido por el conjunto de todas las transformaciones que dejan invariantes
las propiedades geométricas de las figuras.
La psicogénesis de las nociones espaciales.
Piaget demuestra por...