La Gran M

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Método de la Gran M |
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Tarea Método de la Gran M

Mientras que los Programas  Lineales que solo tienen restricciones de <= sepueden resolver sólo usando variables de holgura, para aquellos programas lineales que involucren restricciones de tipo >= e = es necesario usar variables artificiales.  Las variables de holguratienen un significado físico real que correspondía a las disponibilidades o requerimientos no usados en las restricciones, pero las  variables  artificiales no tienen ninguna representación física ysólo son usadas como un comodín matemático para ayudar en la solución del problema.

Cuando tenemos que usar variables artificiales al tener restricciones de >= e = debemos usar uno de lassiguientes variantes del simplex:
 
* El Método de la Gran M
* El Método de las dos fases

Método de la Gran M.
 
Definimos la letra M como un número muy grande pero finito para usarlo comocoeficiente de las variables artificiales en  la función objetivo y con sentido contrario a la misma para penalizar de manera muy grande la existencia de las mismas en la solución.  Si el objetivo esminimizar las variables artificiales entraran con M positivo y si es maximizar las variables artificiales se usaran como -M. 
 
Ejemplo:
 
Min Z  = 2X1 +  X2 + 3X3
Sujeto a:
                  3X1 +  X2 + 2X3   <=    10
                    X1 -  2X2 + 3X3    >=     6
                  2X1 + 3X2 -    X3    <=     9                   
                      X1 +  X2  +2X3      =     7         

Descripción del Método de la Gran M

1. Convertir al Modelo Estándar:
 
Cada restricción debe ser convertida de inecuación a una igualdad, agregando variables como se requiera....