la grange

FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES




CALCULO EN VARIAS VARIABLES
(Multiplicador de Lagrange, Integrales Dobles)


Profesor
RAUL YATE




ANDRES CHIVATA CHACON
COD201129280602



BOGOTA DC 10/04/2012

OBJETIVO GENERAL
Calcular e identificar propiedades matemáticas empleando y ejecutando procesos de solución por medio de multiplicadores de lagrange e integralesdobles para hallar volúmenes y áreas de una superficie.

OBJETIVOS ESPECIFICOS
Calcular y aplicar el método de LaGrange.
Calcular integrales dobles.
Invertir orden de la integración.
Calcularvolúmenes.
Calcular integrales dobles empleando transformaciones.
Calcular áreas de una superficie.

MULTIPLICADORES DE LA GRANGE
INTRODUCCION
Consideremos un caso bidimensional. Supongamos quetenemos la función, f (x, y), y queremos maximizarla, estando sujeta a la condición:

Donde c es una constante. Podemos visualizar las curvas de nivel de f dadas por

Para varios valores de dn, y elcontorno de g dado por g(x, y) = c. Supongamos que hablamos de la curva de nivel donde g = c. Entonces, en general, las curvas de nivel de f y g serán distintas, y la curva g = c por lo generalintersecará y cruzará muchos contornos de f. En general, moviéndose a través de la línea g=c podemos incrementar o disminuir el valor de f. Solo cuando g=c, el contorno que estamos siguiendo tocatangencialmente, pero no lo corta, una curva de nivel de f no incrementamos o disminuimos el valor de f. Esto ocurre en el extremo local restringido y los puntos de inflexión restringidos de f.MULTIPLICADORES DE LA GRANGE
DEFINICION
Es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problemarestringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables...