La Habitación De Fermat

DE LA HABITACIÓN AL TEOREMA DE FERMAT

HELEM ALEJANDRA SÁNCHEZ SÁNCHEZ

UNIVERSIDAD LA GRAN COLOMBIA
FACULTAD DE DERECHO
BOGOTÁ
JUNIO 2012

DE LA HABITACIÓN AL TEOREMA DE FERMAT

Al tener la oportunidad de ver la película de la habitación de Fermat, se tiene diferentes puntos de análisis; por un lado una trama bien desarrollada que gira alrededor de uno de los más grandes problemasmatemáticos aún sin resolver: la demostración de la conjetura de Goldbach. El espectador puede sentir varias inquietudes; algunos optaran por resolver los acertijos propuestos, otros se interesaran por conocer los aportes que hicieron a la matemática los seudónimos utilizados por personajes de la película, ya que como todo texto guarda un leguaje simbólico que urge por ser revelado. Esteensayo es una pretensión de dar respuesta a la pregunta que surgió a través de la película la habitación de Fermat ¿Qué aportes hizo Fermat a la matemática?

Al intentar responder dicha pregunta y al profundizar más sobre la vida de Pierre de Fermat nos encontramos con varios aportes, que intentaremos explicar pero sin duda alguna el que más roba la atención es el teorema que estuvo por casi400 años si poder ser demostrado totalmente.

Pierre de Fermat nació el 17 de agosto de 1601 en Beaumont Francia estudió leyes en Tolouse. Elaboró la teoría de los números, la hizo una ciencia sistémica. Su inspiración fue Diofanto un antiguo matemático de Alejandría del cual solo se conservan seis libros después de la destrucción de la biblioteca. Diofanto propone una serie de problemas consus soluciones y procesos, sobre el libro de la Aritmética de Diofanto es que Fermat elaborará una serie de comentarios y anotaciones que serán publicadas por su hijo después de su muerte. (Planeta Sedna)

Entre los diversos aportes a la matemática hechos por Fermat encontramos que si bien los pitagóricos habían descubierto la relación entre los números 220 y 284. En razón que los divisores del220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 100. Mientras los divisores de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142. Si se suma los divisores de 220 su resultado es 284 y si por el contrario se suman los divisores de 284 da como resultado 220. A esta relación los pitagóricos le llamaron números amigos y pensaban que eran los únicos números que tenía esta relación. (RVTE, 2010)

Sin embargo, Fermat dosmil años después descubre otra pareja de números amigos 17296 y 18416. Los divisores de 17296 son 1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 47, 92, 24, 184, 188, 368, 376, 352, 1681, 2162, 4324 y 8648 que al sumar se obtiene como resultado 1846. Los divisores de 1846 son 1, 2, 4, 8, 16,1151, 2302, 4604 y 9208 que al sumar obtiene como resultado 17296. Fermat contagió a Descartes con esta inquietud que encontró otropar de números amigos 9363584 y 9437056.
Pierre de Fermat y Rene Descartes fueron amigos y rivales matemáticos, ellos determinaron las coordenadas y elaboraron la forma de representar ecuaciones algebraicas gráficamente lo que originó lo que hoy conocemos como geometría analítica. (Barba, 2011)
Otro de sus grandes descubrimiento esta relacionados con los números primos. Los números primos sonque tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Números que Fermat dividió en dos familias 4 (n) +1 y 4 (n) +3. Todos los números de la primera familia 4(n) + 1 se pueden escribir como la suma de dos cuadrados:
5= 12 + 22
13= 22 + 32
17= 12 + 42

Pero ningún número de la familia 4(n) +3 puede descomponerse en cuadrados. Fermat hizo éste descubrimiento pero como era sucostumbre, olvido dejar la demostración y se tuvo que esperar un siglo para que Leonhard Euler elaborara dicha demostración.

Pero entremos en materia, “el famoso teorema de Fermat” está inspirado en el conocido teorema de Pitágoras. Los pitagóricos descubrieron que la suma del cuadrado de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. (Rojas, 2012)
h2= c2...