La hipérbola
Páginas: 3 (530 palabras)
Publicado: 25 de mayo de 2010
La Hipérbola
Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos (x, y) en el plano, tales que la diferencia positiva entre las distancias de (x, y) a un par de puntos fijos distintos (los focos) esigual a una constante.
Representamos a los focos como F(c, 0) y F’ (-c, 0) y a la constante como 2a. Si (x, y) representa un punto de la hipérbola, que se muestra a continuación:
[pic]
* Unpunto (x,y) está en la hipérbola con vértices ((a,0) y focos ((c,0) si y solo si satisface la ecuación
* En la cual b2=c2-a2.
* Para toda hipérbola existen dos líneas a las que la curva se acercacada vez más en sus extremos. A estas rectas se les denomina asíntotas.
* Debemos decir que las parábolas no tienen asíntotas, por consiguiente, una hipérbola no es, como podría suponerse al verdiagramas mal trazados, un par de parábolas.
La hipérbola representada por
Tiene asíntotas representadas por
La Elipse
Una elipse es el conjunto de puntos (x, y) cuya suma de distancias a dospuntos distintos prefijados (llamados focos) es constante.
La recta que pasa por los focos corta a la elipse en dos puntos llamados vértices. La cuerda que une los vértices es el eje mayor de laelipse y su punto medio el centro de la elipse. La cuerda perpendicular al eje mayor y que pasa por el centro se llama eje menor de la elipse.
Para visualizar la definición de la elipse, basta imaginardos chinches clavados en los focos y un trozo de cuerda atada a ellos. Al ir moviendo un lápiz que tensa esa cuerda, su trazo irá dibujando una elipse, como se muestra en la figura 1.
[pic]
Figura1.
En el programa que sigue, el primer segmento determina la constante 2a. Esta constante se puede modificar arrastrando ambos puntos del segmento. Los focos también se pueden modificararrastrándolos con el mouse. El punto sobre la línea azul sirve para variar la pendiente de la recta
La forma canónica de la ecuación de una elipse de centro (h, k) y ejes mayor y menor de longitudes 2a y 2b...
Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos (x, y) en el plano, tales que la diferencia positiva entre las distancias de (x, y) a un par de puntos fijos distintos (los focos) esigual a una constante.
Representamos a los focos como F(c, 0) y F’ (-c, 0) y a la constante como 2a. Si (x, y) representa un punto de la hipérbola, que se muestra a continuación:
[pic]
* Unpunto (x,y) está en la hipérbola con vértices ((a,0) y focos ((c,0) si y solo si satisface la ecuación
* En la cual b2=c2-a2.
* Para toda hipérbola existen dos líneas a las que la curva se acercacada vez más en sus extremos. A estas rectas se les denomina asíntotas.
* Debemos decir que las parábolas no tienen asíntotas, por consiguiente, una hipérbola no es, como podría suponerse al verdiagramas mal trazados, un par de parábolas.
La hipérbola representada por
Tiene asíntotas representadas por
La Elipse
Una elipse es el conjunto de puntos (x, y) cuya suma de distancias a dospuntos distintos prefijados (llamados focos) es constante.
La recta que pasa por los focos corta a la elipse en dos puntos llamados vértices. La cuerda que une los vértices es el eje mayor de laelipse y su punto medio el centro de la elipse. La cuerda perpendicular al eje mayor y que pasa por el centro se llama eje menor de la elipse.
Para visualizar la definición de la elipse, basta imaginardos chinches clavados en los focos y un trozo de cuerda atada a ellos. Al ir moviendo un lápiz que tensa esa cuerda, su trazo irá dibujando una elipse, como se muestra en la figura 1.
[pic]
Figura1.
En el programa que sigue, el primer segmento determina la constante 2a. Esta constante se puede modificar arrastrando ambos puntos del segmento. Los focos también se pueden modificararrastrándolos con el mouse. El punto sobre la línea azul sirve para variar la pendiente de la recta
La forma canónica de la ecuación de una elipse de centro (h, k) y ejes mayor y menor de longitudes 2a y 2b...
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