La hiperbola, elipse y parabola

-Explicar los nombres de las cónicas en términos de áreas o de las áreas involucradas?
Elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución porun plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β β
La hipérbola esuna curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.


-Explicar como se generan las cónicas según Apolonio y como se definen las cónicas apartr de las esferas de Dandelin?
-Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio por nombre: elipse, hipérbola y parábola.
Apoloniodemostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. Quizá las propiedadesmás interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que guraalrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gura.

-Cuando el plano secante es paralelo a una únicageneratriz del cono la curva que se obtiene es una parábola. Si el plano corta oblicuamente a un manto del cono, es decir, corta a todas sus generatrices, la curva que se generaes una elipse. Finalmente, en el caso de que el plano secante sea paralelo a dos generatrices del cono (corta a los dos mantos de un cono de doble manto) se obtiene unahipérbola. Apolonio (262 - 190), uno de los más sobresalientes geómetras helénicos, exponía de manera equivalente esta relación entre la superficie cónica y el plano secante.