La Hiperbola Trabajo Monogr fico

“AÑO DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y EL COMPROMISO CLIMATICO”



Facultad de Ciencias Empresariales

Escuela Profesional: Ciencias Contables y Financieras
Curso : Matemática I
Tema : La Hipérbola
Docente : Percy Medina Rojas
Integrantes :
Angulo Pezo, Ronal
Gómez Etene, Katty Paola.
LópezGalarza, Rosario
López Vásquez, Patricia.
Rengifo Ruiz, Anayka.



PUCALLPA-UCAYALI – PERU
2014







DEDICATORIA:
A Dios por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud, ser el manantial de vida y darme lo necesario para seguir adelante día a día  para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor.













Contenido
1. Concepto 5
2. Elementos de la Hipérbola:5
3. Excentricidad 6
4. Ecuación Reducida de la Hipérbola con los focos en el eje OX 7
5. Ecuación reducida de la hipérbola con los focos en el eje OY 8
6. Ecuación de la Hipérbola con centro distinto al origen. 8
7. Aplicaciones 10
7.1. Propiedad óptica 10
7.2. Sistema de navegación LORAN 11
7.3. Astronomía 11
8. Ejercicios resueltos. 12
9. Bibliografía. 15













Introducción

En elpresente trabajo de investigación que realizamos podemos dar a conocer sobre la ecuación de la hipérbola para poder resolver problemas cotidianos, en donde informaremos una definición de manera adecuada; encontraremos algunas clasificaciones, procedimientos y reglas para utilizar en el campo de la construcción, también analizaremos sobre el estudio de la ecuación hiperbólica.

















LaHipérbola
1. Concepto
La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
a > ß
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

También podemos decir que la Hipérbola es el lugargeométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante (ver figura).









2. Elementos de la Hipérbola:










3. Excentricidad
La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.


4. Ecuación Reducida de la Hipérbola con los focos en el eje OX
Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyosejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.





5. Ecuación reducida de la hipérbola con los focos en el eje OY

6. Ecuación de la Hipérbola con centro distinto al origen.
Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen.

Donde A y B tienen signos opuestos.
Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, ycentro distinto al origen








Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(x0, y0+ c) y F'(x0, y0 − c). Y la ecuación de la hipérbola será:

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen signos opuestos.
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la hipérbola defoco F(−2, 5), de vértice A (−2, 3) y de centro C(−2, −5).




7. Aplicaciones
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas oparábolas.
También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.

7.1. Propiedad óptica
Consideremos un espejo que tenga forma de hipérbola. Si un rayo de luz que parta de uno de los focos choca contra el espejo, se reflejará alejándose directamente del otro foco....