La hiperbola

Hipérbola
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que elde la generatriz respecto del eje de revolución.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de una plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos, llamadosfocos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Historia
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema dela duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sinembargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de lastangentes a secciones cónicas.
Sección cónica
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos:elipses, parábolas e hipérbolas.
Etimología
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un conocircular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de lasdiversas ramas de la matemática (como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.)
Generatriz
La generatriz1 es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica, que a suvez depende de la directriz. La generatriz puede ser una línea recta o curva.2
Si la generatriz es una línea recta que gira respecto de otra recta directriz, llamada eje de rotación, conformará...