La hiperbola

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de lageneratriz respecto del eje de revolución.
Historia

Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
Según la tradición, las secciones cónicas fuerondescubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmadoposteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticasgriegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
[editar] Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origende coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:
a)

b)

Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, yel semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

Ecuación de la hipérbola en suforma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que elvalor absoluto de la diferencia de sus distacias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea ) que existe entre su centro y cualesquiera de susvértices del eje focal.
La ecuación queda:
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
[editar] Ecuaciones en coordenadas polares

Dos hipérbolas y...