LA HIPERBOLA

CAPITULO VII LA HIPERBOLA
DEFFINICION: una hipérbola H está conformada por el conjunto de puntos P=(x,y), tal que:
│ - │= 2a

Donde son diferentes puntos fijos llamados focos y además: =2c
Veamos el siguiente gráfico:

Y’Los elementos dela hipérbolas son:
C=( h,k):Centro dela hipérbolaVértices del eje transverso ()
: Vértices del eje conjugado
: Focos de la hipérbola
: Vértices del eje conjugado {
: Directrices de la hipérbola
: Asíntotas de lahipérbola
X’: eje focal de la hipérbola
Excentricidad de la hipérbola (e > 1)
RELACION: Del grafico observamos que:

Si la relación a=b, la hipérbola se denomina hipérbola equilátera
En este caso: c =La excentricidad de la hipérbola equilátera es
ASINTOTAS DE LA HIPERBOLA
Las asíntotas de la hipérbola pueden hallarse fácilmente igualado la ecuación de hipérbola


ECUACION VECTORIAL DE LAHIPERBOLA
La ecuación vectorial de la hipérbola tiene la forma:

Dónde:
X’= (P-C).
X’= (P-C).

ECUACION CARTECIANA DE HIPERBOLA
La ecuación de una hipérbola toma su forma más simple cundo su centroestá en el origen de coordinadas y su eje focal coincide con uno de los ejes coordenados.
PRIMER CASO: Consideramos que el centro de la hipérbola es C= (0,0) y que su eje focal sea el eje X.
yC X


Por definición de hipérbola

Del gráfico tenemos:...