La historia del calculo



LÓGICA

Desde los tiempos de Leibniz, y quizás antes, se han realizado intentos por mecanizar el razonamiento matemático. Son pocos los logros conseguidos hasta finales del siglo XIX, cuando se empiezan a definir los objetos matemáticos en términos de conjuntos. La reducción de conceptos sobre números, espacio, funciones, y su parecido, con el sólo concepto de conjunto, trajo consigo lareducción en el número de axiomas que parecían ser necesarios para las matemáticas. Esto junto con la línea de investigación que llevó a un sistema de reglas, para deducir fórmulas de un conjunto de axiomas, ofrecieron la posibilidad de un completo y riguroso sistema mecánico para las matemáticas


A continuación se presenta la evolución de la lógica en base a la división de etapas propuesta
por HenriPoincaré.

Henri Poincaré presenta un análisis interesante sobre la historia de la lógica. Trata de conectar la lógica y las matemáticas mediante aspectos derivados de Sistemas de Información Tecnológica; muestra cómo sobre grandes épocas, el énfasis ha cambiado de rigor y formalidad a pragmatismo y creatividad. Sugiere que en los últimos años ha habido una explosión creativa de aplicacionespoderosas de la lógica. Las cuatro grandes épocas de Poincaré son:

PERÍODO I : Nacimiento de las Matemáticas y de la Lógica (600 a.c. - 300 a.c.)
Durante este período, los griegos establecieron las matemáticas como un proceso deductivo o de razonamiento lógico. A este período se le conoce también como el Período de los Matemáticos Griegos Clásicos

Del período de los Matemáticos Griegos Clásicos, unode los más conocidos fue Platón, debido a sus famosos libros: "Los Diálogos" y "La República". Platón nació en Atenas en el Año de la Gran Plaga (aproximadamente en el año 429 A.C). En Los Diálogos, Platón describe diálogos imaginarios de Sócrates sobre diversos temas, mostrando la gran habilidad para discutir y convencer que Socrátes tenía. En La República, Platón describe un estado ideal y laforma en que los gobernantes ideales deberían ser educados, según él, abarcando las siguientes áreas: Aritmética, Geometría Plana, Geometría Sólida, Astronomía, Música o Armonía. Al parecer Platón gustaba mucho de la geometría, hasta tal grado que se dice que en la entrada de la Academia había un letrero que decía: "Ningún ignorante de Geometría entra aquí". Platón distinguía entre círculosgeométricos e ideales, señalando que los primeros pueden ser trazados por el hombre (ó algún dispositivo creado por él) y por lo tanto, son imperfectos, mientras que los ideales no pueden ser trazados de ninguna manera, de forma tal que ni siquiera pueden ser vistos. De acuerdo con Platón, en los círculos ideales todas sus tangentes son tales que solo tocan un punto, mientras que en los círculos geométricosno ocurre así.

El filósofo griego más representativo de esta época es, sin lugar a dudas, Aristóteles, quien propuso el razonamiento deductivo a partir de los silogismos aristotélicos, los cuales son de la forma:

SI todos los HUMANOS son MORTALES AND Todos los GRIEGOS son HUMANOS
ENTONCES
Todos los GRIEGOS son MORTALES

Curiosamente, Aristóteles no era inicialmente un matemático, sino más bienun físico y amante de la Anatomía. Su gran poder de observación y capacidad deductiva lo llevó, según se cuenta, a tener rivalidad con su maestro PLATÓN , quien a su vez era un estudioso de Pitágoras de Samos (famoso por el teorema de Pitágoras) y discípulo de Sócrates.



PERÍODO II: Matemáticas y Ciencia (1500 - 1800)

El vigor intelectual del renacimiento da pie a una nueva ciencia basada enlas Matemáticas.

De esta manera surge la geometría de coordenadas (llamada Geometría Analítica) de René Descartes
(1596-1650) y el Cálculo Diferencial e Integral de Leibniz (1646-1716). Descartes formuló cuatro reglas a las que se debe sujetar cualquier investigación científica:

* Sólo puede admitirse como verdadero lo que es evidente y está demostrado.
* Es indispensable el dividir lo complejo...