La historia

Rectas perpendiculares y paralelas
 
Ya hemos dicho que dos rectas en el plano son perpendiculares si entre ellas forman un ángulo recto (en rigor, se formen cuatro ángulos rectos). Por otro lado,aceptaremos como un axioma que por dos puntos distintos en el plano pasa una única recta, o de otra forma una recta está completamente determinada si conocemos de ella dos puntos distintos. Tenemosentonces que por un punto en el plano pueden pasar infinitas rectas. Sin embargo dada una recta determinada por dos puntos y tenemos otro punto que no pertenece a la recta, entonces por dicho puntopasa una única recta que es perpendicular a la primera. Veamos la situación en forma gráfica. |
Por los puntos A y B trazamos la única recta que pasa por estos puntos, luego por el punto C, que nopertenece a dicha recta trazamos, la única recta perpendicular que se intercepta en el punto D. Se dice entonces que la recta AB es perpendicular a la recta CD y se escribe como |
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Supongamosahora que elegimos un punto E distinto de D que pertenezca a la recta AB y trazamos la recta que pasa por C y E, como se observa en la siguiente figura: |
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Entonces tenemos que elsegmento de recta CD es mayor que el segmento de recta CE. |
Si bien es cierto que el dibujo es evidencia este resultado, debemos hacer una demostración rigurosa con los conceptos que sabemos. Veamoscomo demostraremos que CD > CE. Si tomamos como centro el punto C y consideramos la circunferencia de radio igual a la longitud del segmento CD, tenemos que la recta AB es una recta tangente a dichacircunferencia siendo D el punto de tangencia que pertenece tanto  ala recta como a la circunferencia, de modo que el punto E queda fuera de esa circunferencia, y por lo tanto la longitud del segmento CEes mayor que el radio CD. Y con esto queda demostrada la aseveración. |
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Con la misma figura anterior, habíamos dicho que por el punto C podemos trazar infinitas rectas, pero solo una va a...