la historia

 ¿Cómo sumar radicales?
Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.
     
Introducciónde factores en un radical
Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.
     
Ejemplo:






¿Cómo simplificar radicales?

Se trata de una sencilla operaciónmuy útil en muchas circunstancias. El valor de una raíz no varía si multiplicas o divides por un mismo número al índice y al exponente del radicando.

Simplifica:
 Respuesta: 

Ejemplos:¿Qué pasa cuando tengo radicales?

Uno de los problemas que encontramos en las operaciones con raíces está en su presentación, ya que muchas veces es imposible realizarlas tal como se nos muestran.
Porello, resulta imprescindible transformarlas un poco para hacerlas más amigables y manejables, de tal modo que podamos trabajar con ellas.
Se dice que hay que llevarlas a una forma típica, la cual seha logrado cuando el índice y el radicando son lo más pequeños posibles.
Para conseguirlo, normalmente debemos realizar lo siguiente:
1.- Los radicandos debemos descomponerlos en factoresQue se suma de distintos índice?

Raíz cuarta de 4 más raíz sexta de 8 más raíz doceava de 64.

Si es así, lo que procede hacer para operar esa suma es reducir los radicandos a otros factoresmenores intentando que quede el mismo radicando en todas las raíces, en tu caso buscaríamos que quedara el "2" ya que los tres radicandos son potencias de 2 de tal modo que tenemos que:

4 = 2²
8 =2³
64 = 2⁶

Y de eso deduciríamos que...

⁴√4 = ⁴√2² ... y conviertiendo la raíz en potencia tendríamos que...

⁴√2² = 2^2/4 = 2^½ ... que vuelto a convertir a raíz es... √2 (raíz cuadradade 2)

Lo mismo hago con...

⁶√8 = ⁶√2³ = 2^3/6 = 2^½ = √2

Y lo mismo con el último...

¹²√64 =¹²√2⁶ = 2^6/12 = 2^½ = √2

O sea que tanto follón para que al final se te quede la...