La Ileada

TABLA DE CONTENIDO
* Introducción
* Concepto de permutaciones
* Formula de la permutación
* Ejercicios de permutación
* Concepto de combinación
* Formula de la combinación
* Ejercicios de combinación
* Concepto de hipérbola
* Formula de la hipérbola
* Ejercicios de la hipérbola
* Concepto de la elipse
* Formula de la elipse
* Ejercicios de laelipse
* Conclusión
* Bibliografía

INTRODUCCIÓN

Este trabajo fue realizado con la finalidad de reforzar los temas dados en clase, en los cuales he presentado dificultades.
A continuación estaremos viendo los conceptos de la elipse, la hipérbola, combinaciones estadísticas, permutaciones temas que he desarrollado en clases.
Este trabajo se basa en los múltiples conceptos nombradosanteriormente , en los cuales encontraremos varios ejercicios de cada tema con su debida explicación

PERMUTACIONES
En matemáticas, llamamos permutación a un conjunto por cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

PERMUTACION PAR Y PERMUTACION IMPAR
Llamaremos permutación par (resp. impar) a la que se escribe como composición de un número par (resp. impar) de trasposiciones.
Como ejemplo, de las 6=3! permutaciones del conjunto {1, 2, 3}, escritas en notación de ciclos:
(1 2), (2 3) y (1 3) son, de forma trivial, impares.(1 2 3) y (1 3 2) son pares, como es fácil de comprobar al aplicar la fórmula anterior de descomposición de un ciclo en trasposiciones.
e (la identidad) también es par.
En general, se demuestra que la mitad de las n! permutaciones de un conjunto de n elementos son pares y la otra mitad impares

FORMULA DEL NUMERO DE PERMUTACIONES
Dado un conjunto finito  de  elementos, el número de todaspermutaciones es igual a factorial de n:
.
Demostración: Dado que hay  formas de escoger el primer elemento y, una vez escogido éste, sólo tenemos  formas de escoger el segundo elemento, y así sucesivamente, vemos que cuando llegamos al elemento k-ésimo sólo tenemos  posibles elementos para escoger, lo que nos lleva a que tenemos  formas de ordenar el conjunto, justamente lo que enunciamosanteriormente. .
Ejemplo: sea el conjunto A={1,2,3} en este caso hay 6 permutaciones, en forma compacta: 123, 132, 213, 231, 312, 321. En álgebra, para estudiar los grupos simétricos se presentan entre paréntesis y en dos filas, en la primera siempre aparece 1 2 3.

EJERCICIOS DE PERMUTACION
1. Un vendedor quiere visitar 5 ciudades (por ejemplo Albacete, Barcelona, Córdoba,Denia y Estepona). Si noquiere repetir ciudades, ¿cuántas rutas distintas puedeelaborar si puede empezar y acabar en cualquiera de las ciudades?
(tomado de unexamen del curso de acceso a la universidad en la UNED, curso 2008/09)El vendedor puede elegir la primera ciudad que visitará de entre las
. Elegirá la segundaciudad que visitará de entre las
restantes. Para la tercera ciudad tiene
opciones. Para lacuarta,
. Ypara la última,
.Así que puede elaborar 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 rutas distintas.Podemos utilizar también la fórmula de las permutaciones y decir que
2. ¿Cuántos números de 3 cifras (donde la primera por la izquierda no es un cero)existen cuando quitamos los que tienen todas sus cifras iguales?
(tomado de un examendel curso de acceso a la universidad en la UNED, curso 2007/08)Vamos a calcularcuántos números existen de 3 cifras, y luego restaremos la cantidad de losque tienen las 3 cifras iguales.Podemos elegir la primera cifra de entre
posibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Lassiguientes dos cifras podemos elegirlas de entre
posibilidades cada una (los 10guarismos).Así que existen 9 · 10 · 10 = 900 números de 3 cifras.De éstos, un total de 9 tienen todas su cifras repetidas (111,...