La importancia de la argumentación matemática en el aula

LA IMPORTANCIA DE LA ARGUMENTACIÓN MATEMÁTICA EN EL AULA
Cecilia R. Crespo Crespo
Instituto Superior del Profesorado “Dr. Joaquín V. González” - Universidad de Buenos Aires
Buenos Aires (Argentina)ccrespo@sinectis.com.ar

LA DEMOSTRACIÓN EN EL AULA DE MATEMÁTICA

Muchas veces, en la tarea docente, hemos enfrentado la situación en la cual los alumnos no comprenden la necesidad de lademostración de propiedades en matemática. En ciertas oportunidades se contentan con una simple verificación, en otras “creen” la propiedad, pues les resulta evidente. Aún cuando puedan llegar a comprender que en ciertos momentos es necesario demostrar una propiedad, la dificultad de asumir la exi-gencia de las demostraciones en las ciencias formales se complica más aún cuando ellos son quienes realizanestas demostraciones. Las distintas formas del pensamiento lógico no siempre son logradas satisfactoriamen-te por los alumnos en la escuela.
La demostración en clase de matemática presenta una gran diversidad de formas, y aparece en los distintos niveles educativos a través de variados tipos de argumentaciones. El pensamiento deductivo se va constru-yendo lentamente a lo largo de las distintasetapas de la escuela. Esto no significa que se logre realmente su construcción de manera sólida. Es común encontrar alumnos universitarios que aún no han logrado dominar este contenido procedimental. (Ibañes y Ortega, 1997).
Los matemáticos, habituados a demostrar, consideran muchas veces que se trata de un procedimiento natural en el estudio de la matemática. Sin embargo, indudablemente se ponende manifiesto serios obstáculos al adquirirlo: lo que para el matemático es natural y fácil, para la mayor parte de los estudiantes es algo difícil, artificial e incluso sin sentido, ya que muchas veces no manifiestan la necesidad de la demostración para aceptar una propiedad. Esto pone en evidencia concepciones distintas con respecto a la matemática.

INTUICIÓN Y LÓGICA EN MATEMÁTICA

Elconocimiento matemático se sustenta en dos modos de comprensión y expresión: uno se realiza de forma directa, que corresponde a la intuición y el otro se lleva a cabo de forma reflexiva, es decir lógica. Estos mo-dos de conocimiento, aunque de naturaleza distinta, son complementarios e indispensables en la matemática. El primero es creativo y subjetivo, mientras que el segundo es analítico y objetivo.En la enseñanza de la matemática no se debe descartar ninguna forma de razonamiento: inductivo o deducti-vo. Obviamente, no se puede ni se debe pretender, sin embargo, que los alumnos se muevan dentro de un marco axiomático riguroso y formal. Esta forma de razonar requiere de una madurez que recién comienza a alcanzarse en los últimos años de la adolescencia y cuyo pleno manejo requiere de undesarrollo más pro-fundo del pensamiento. Sin embargo, desde edades tempranas, es necesario que los niños aprendan a intuir, plantear hipótesis, hacer conjeturas, generalizar y cuando sea posible, ensayar pequeñas argumentaciones y demostraciones, aunque sin exigencia de formalización. A nivel de aprendizaje, la forma de razonar puede tener tanto interés como los propios contenidos conceptuales,porque el razonamiento es en sí mismo un gran contenido a aprender.
La intuición, entendida como la captación primera de conceptos que nos permite comprender lo que nos ro-dea, surge desde la niñez y constituye el punto de partida en la investigación y en el aprendizaje. Ante el planteo de un problema matemático, debe despertarse el interés, basado en la aceptación de la incertidumbre como parte delproceso de aprendizaje. La intuición, por momentos saltea escalones del razonamiento lógico. Es cierto que este método puede conducirnos por caminos falsos, por ello es necesario extremar el cuidado, pero debe aprovecharse la intuición para ayudar al aprendizaje. Debemos recordar que en los niveles elemental, básico y medio, no se están formando matemáticos, se está enseñando a usar la...