La Importancia De La Demostración En Las Matemáticas.
Páginas: 4 (880 palabras)
Publicado: 18 de abril de 2012
La importancia de la demostración en las matemáticas.
La demostración matemática es una sucesión lógica de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permiteasegurar la veracidad de un argumento o Tesis que se quiere demostrar. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción (fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormentedemostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión).
En general existen diferentes métodos de demostración:
* Demostración por contraposición(formalizado y utilizado, en lossilogismos, por Aristóteles)
* Demostración por reducción al absurdo(formalizado y utilizado por Aristóteles)
* Inducción matemática
* Inducción fuerte
Una definición formal sobre lademostración es una secuencia finita (en lógica matemática) de fórmulas lógicamente formadas:
F1, …, Fi, …, Fn
tales que cada Fi es un axioma o un teorema que se deduce de dos fórmulas anteriores Fj y Fk(tales que j<i yk<i) mediante una regla de inferencia válida. Dada una demostración como la anterior si elemento final Fn no es un axioma entonces es un teorema (Wikipedia, 2010).
Ladefinición anterior no dice que existe una relación de cadena lineal entre cada uno de los Fi, luego no indica en qué forma se encuentra la demostración de un teorema en particular.
En la actualidad muchos delos maestros creen que las matemáticas deben ir separadas de la demostración, debido a que piensan que las hace ver un poco aburridas o no interesantes, solo se limitan a enseñar aplicaciones de lasmatemáticas en el mundo real, para que sus estudiantes encuentre en ellas algún sentido de utilidad práctica a la hora de estudiarlas (HANNA;1990;pg.9), de este modo incentivan a sus estudiantes ylogran que se involucren en cada clase. Además la forma como el profesor visualice las matemáticas influye en la enseñanza de las mismas. Por consiguiente si el profesor ve las matemáticas como un...
La demostración matemática es una sucesión lógica de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permiteasegurar la veracidad de un argumento o Tesis que se quiere demostrar. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción (fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormentedemostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión).
En general existen diferentes métodos de demostración:
* Demostración por contraposición(formalizado y utilizado, en lossilogismos, por Aristóteles)
* Demostración por reducción al absurdo(formalizado y utilizado por Aristóteles)
* Inducción matemática
* Inducción fuerte
Una definición formal sobre lademostración es una secuencia finita (en lógica matemática) de fórmulas lógicamente formadas:
F1, …, Fi, …, Fn
tales que cada Fi es un axioma o un teorema que se deduce de dos fórmulas anteriores Fj y Fk(tales que j<i yk<i) mediante una regla de inferencia válida. Dada una demostración como la anterior si elemento final Fn no es un axioma entonces es un teorema (Wikipedia, 2010).
Ladefinición anterior no dice que existe una relación de cadena lineal entre cada uno de los Fi, luego no indica en qué forma se encuentra la demostración de un teorema en particular.
En la actualidad muchos delos maestros creen que las matemáticas deben ir separadas de la demostración, debido a que piensan que las hace ver un poco aburridas o no interesantes, solo se limitan a enseñar aplicaciones de lasmatemáticas en el mundo real, para que sus estudiantes encuentre en ellas algún sentido de utilidad práctica a la hora de estudiarlas (HANNA;1990;pg.9), de este modo incentivan a sus estudiantes ylogran que se involucren en cada clase. Además la forma como el profesor visualice las matemáticas influye en la enseñanza de las mismas. Por consiguiente si el profesor ve las matemáticas como un...
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