La Incognita

¿Cuál es la incógnita?
Una ecuación es una igualdad de la que se desconocen uno o más valores. Resolver la ecuación es hallar él o los valores de la incógnita que, cuando los reemplazamos en la ecuación, la igualdad se cumple. Una inecuación es una desigualdad de la que se desconoce un conjunto de valores. Resolverla es determinar cuál es el conjunto de valores que verifican la desigualdad. Elconjunto solución de una inecuación, generalmente se expresa como intervalo.

Para resolver una ecuación se deben hallar él o los valores de la incógnita (x) que, cuando los reemplazamos en la ecuación, la igualdad se cumple. Por ejemplo en la ecuación 4 = x + 2, x = 2, el conjunto solución de esta ecuación es S={2}. Para resolver ésta, es necesario agrupar por un lado los valores que tienen x ypor otro aquellos valores que no la tienen: 4 + x = 2x ⇒ 4 = 2x – x ⇒ 4 = x. Es importante saber que las ecuaciones que tienen afectada la incógnita con un exponente par (x2) tienen dos soluciones, por ejemplo x2 = 16 ⇒ √16 = |x| ⇒ |x| = 4. Esto se lee módulo de x, lo que significa que el valor es 4, pudiendo ser este positivo (4) o negativo (-4). En este caso el conjunto solución se expresa S={-4; 4}.

Para resolver inecuaciones usamos un método similar al de resolución de ecuaciones, sólo que al multiplica o dividir ambos miembros de la desigualdad por un número negativo, el signo de la desigualdad se invierte. Por ejemplo –(¼)) x ≤4 ⇒; - (¼) . - (¼) x ≥ 4. - (¼ ) ⇒ x ≥ -1 ⇒ S={(- ∝; -1]}.

En ese caso, se invierte el sentido de la desigualdad. El conjunto solución de una inecuaciónse expresa, generalmente en intervalos que representan los valore posibles en que la incógnita cumple la desigualdad. El resultado de una inecuación se expresa generalmente en intervalos teniendo en cuenta el orden. El signo 8 significa que hay infinitas soluciones posibles. En notación de intervalos escribimos esta situación utilizando corchete para el extremo que sí pertenece al intervalo yparéntesis para el extremo que queda fuera de la solución.

ECUACIONES E INECUACIONES
1.
INTRODUCCIÓN
¿ Qué son?
Las ecuaciones y las inecuaciones son expresiones matemáticas que representan problemas reales , por ejemplo :
“ ¡Que carero es el tío del quiosco!, he salido de casa con 300 pelas , me he comprado dos paquetes de chicles y ya sólo me quedan diez duros “
No os costara mucho sabercuánto dinero le queda.
(dos horas después)
Efectiviwonder cada paquete le costó 125Ptas. Habéis resuelto una ecuación de primer grado.
La ecuación que representa matemáticamente el problema anterior es: 300502=+x
Para resolverla de forma matemática hay que seguir una serie de pasos ( que son seguramente los mismos que habéis seguido para resolverla mentalmente) .Vamos a recordar dichos pasosun poco más adelante.
Al valor obtenido ( 125) se le llama solución de la ecuación y es el único valor posible que concuerda con la ecuación de primer grado propuesta.
Si la ecuación fuese de segundo grado la cosa cambia un poco pues hay una “fórmula” que nos da las soluciones, que en el caso de ecuaciones de 2º grado son dos. Es decir , en una ecuación de 2º grado los valores que concuerdan conlo que dice la ecuación son dos y sólo dos.
En una ecuación de tercer grado hay tres soluciones , en una de cuarto grado hay cuatro soluciones, etc…
El número de soluciones de una ecuación coincide con el grado de dicha ecuación
© Juan Ignacio Sierra Sánchez 2001
Pero, ¿y las inecuaciones? .
La diferencia más clara es que en inecuaciones se usan símbolos del tipo > , < , ≥≤y
Susignificado es parecido al de las ecuaciones lo que ocurre es que son menos concretas, pues ,en general , las soluciones de una inecuación ( del grado que sean, da igual ) no van a ser ni una , ni dos , ni tres. Pueden incluso ser infinitas. Por ejemplo:
“Una mesa mide 140 centímetros. La mido con la palma de mi mano y con seis palmos me quedo corto”
¿ que se puede saber de la longitud de mi mano?...