La ingenieria

UNIVERSIDAD TANGAMANGA.

ING.TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y TELECOMUNICACIONES.

MATERIA: LOGICA MATEMATICA.

DOCENTE: M.C. NOE LOZANO VEGA.

ALUMNO: CARLOS DE JESUS BALDERAS MARTINEZ.

TEMA: APLICACIONES DE LA LOGICA.

TERCER PARCIAL.
INDICE

1. Introducción.

2. Antecedentes.

3. Desarrollo del tema a investigar.

• Síntesis de programas.
• Sistemas deductivos preguntarespuesta.
• Resolución de programas.

Introducción.

¿Qué es la Lógica Matemática?
La lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas lo que convierte la lógica en una especie de metamatemática. Una teoría matemática considera objetos definidos -enteros, por ejemplo- y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí, los axiomas dela teoría. De los axiomas se deducen nuevas proposiciones -los teoremas-, y a veces, nuevos objetos. La construcción de sistemas formales -formalización, piedra angular de la lógica matemática-, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática.
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía queestudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", que a su vez viene de λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".
La lógica examina la validez de los argumentos en términos de su estructura, (estructura lógica),independientemente del contenido específico del discurso y de la lengua utilizada en su expresión y del los estados reales a los que dicho contenido se pueda referir.
Esto es exactamente lo que quiere decir que la lógica es una ciencia «formal».

Antecedentes.

Las matemáticas y la lógica
Del año 600 aC hasta 300 aC se desarrollan en Grecia los principios formales de las matemáticas. Este periodoclásico lo protagonizan Platón, Aristóteles y Euclides. Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado. Euclides es el autor que establece el método axiomático. En los Elementos Euclides organiza las pruebas deductivas de que dispone dentro de una estructura sistemática, rigurosa, altamente eficaz.
Platón
Platón, 427aC - 347 aC, propone instauraren Siracusa una utópica república dirigida por filósofos. Crea la Academia de Atenas que no era solo una institución filosófica, sino centro de formación política para jóvenes aristócratas. Según algunos especialistas, Platón edifica su teoría del conocimiento con el fin de justificar el poder emergente de la figura del filósofo. Sostiene la existencia de dos mundos -el mundo de las ideas y el demundo físico de los objetos. Según Platón, lo concreto se percibe en función de lo abstracto y por tanto el mundo sensible existe gracias al mundo de las ideas. Platón escoge el formato diálogo como forma de transmisión del pensamiento.
Aristóteles
Los tratados de lógica de Aristóteles, 384aC - 332 aC, conocidos como Órganon, contienen el primer tratado sistemático de las leyes de pensamientopara la adquisición de conocimiento. Representan el primer intento serio que funda la lógica como ciencia. Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metafísica sino que establece correspondencias recíprocas entre pensamiento lógico y estructura ontológica. El silogismo fue adoptado por los escolásticos que representan el sistema teológico-filosófico, característico de la Edad Media. Laescolástica, sin embargo, acabó por sobrecargar la teoría del silogismo, lo que acarreó su descrédito a partir del Renacimiento. Los lógicos de la edad moderna como Rameé, Arnauld, Nicole, Leibniz, Euler, y Lambert procuraron simplificarla al máximo, y su tratamiento matemático se completó hasta principios del siglo XX con Boole, De Morgan, Frege y Russell. Desde entonces el silogismo se incluye en...