La innovacion

2.4 OPERACIONES CON FUNCIONES

Es interesante estudiar los diversos tipos de funciones existentes y sus gráficas. Pero es aún más interesante observar los cambios de dimensión o de posición deuna gráfica al realizar una operación de suma o multiplicación a una función base estudiada.

Sea la función definida por , si , la gráfica de se obtiene desplazando la gráfica de haciaarriba a una distancia . Y análogamente si c  0, la gráfica de deberá desplazarse a una distancia de unidades abajo de la gráfica de .

Ejemplo 1. Dada la gráfica , trazar la gráfica de gpara y para

Solución.
Si tomamos la función como entonces , tabulando se obtiene





-3
-2
-1
0
1
2
3

9
4
1
0
1
4
9


Una vez tabulada la función se traza sugráfica respectiva. Después para trazar la gráfica , simplemente se restan dos unidades a la ordenada. Cada punto de la gráfica a unidades hacia abajo como se muestra en la figura 2.15 .Para solo necesitamos sumar y desplazar la gráfica de a tres unidades arriba de .

Por tanto dejamos en claro que toda suma de un número c a una función f produce un desplazamientovertical de la gráfica de la nueva función g obtenida.

Es posible también obtener un desplazamiento horizontal de una gráfica. Si se considera la función y se quiere obtener una función y tal queesté a unidades a la derecha de un punto a sobre el eje X se tendrá que evaluar la función la nueva coordenada en , es decir en .



Observe que ambas funciones tienen una misma ordenadacuando son evaluadas en y respectivamente. Por tanto decimos que
cuando se evalúan en a y respectivamente
Así .



Por tanto, un desplazamiento horizontal a la derecha de una gráficade se hará cuando hagamos y análogamente un desplazamiento horizontal a la izquierda de se hará cuando hagamos siempre y cuando .


Ejemplo 2. Trazar la gráfica de para y para ....