La integral de laplace

10. Una bombilla hornamental ha sido diseñada con la forma de la superficie de un sólido de revolución obtenida al girar la gráfica de :

Alrededor del eje x, donde x e y se miden en metros.Calcular su área y usar el resultado para estimar la cantidad de vidrio para construir la bombilla, si el espesor del vidrio es de 0.015 pulgadas.

La grafica de la función dada es la anteriormentemostrada, entonces hallamos la integral de esa función:

Si el vidrio es de 0.015 pulg de espesor y el total requerido es de 0.10748 m, convertimos metros a pulgadas
11. Dos electrones se repelencon una fuerza que varía inversamente como el cuadrado de la distancia entre ellos. Si un electrón está en reposo en el punto (2,4), halla el trabajo realizado para mover el otro electrón desde (-2,4)hasta (1,4).
Veamos, tenemos 2 partículas, una en reposo y otra que se acerca a la anterior en el eje de las x. como la fuerza varia inversamente al cuadrado de la distancia entre ellos entonces lafunción seria y la formula de trabajo es W= f*d = w(x)= entonces aplicamos la integral para esa función y evaluamos en la distancia que buscamos de la particula en reposo y la que se le aproxima:12. Una función de probabilidad f es una función no negativa y además .
La probabilidad de que x este entre a y b esta dada por: .
El valor esperado de x es: , probar que la función dada es unafunción de densidad de probabilidad y calcular P(0≤x≤4) y hallar E(x).

Tomamos la integral de 0 a 4 en el primer caso cuando

notamos que el valor esperado es de 0.7981 y es función deprobabilidad ya que el valor es cercano a 1.
13. Un depósito cilíndrico lleno de agua de 4 metros de altura y 2 metros de radio, está colocado de manera que su techo está a un metro por debajo del nivel delsuelo. ¿Cuánto trabajo es necesario para bombear toda el agua que contiene hasta el nivel del suelo?
Tenemos que el radio es de 2m, la altura del cilindro es de 4m y esta por debajo del suelo por 1m y...