La integral indefinida y aplicaciones


UNIVERSIDAD TÉCNOLOGICA
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS
CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICA II
PROFESOR: LIC. CARLOS MENA
CICLO: 02 – 2013
ETAPA CORRESPONDIENTE AL CUARTO PERIODO





INDICE






Introducción 1

Objetivos generales 1

Objetivos específicos 1

La integral indefinida (concepto) 2

Definición2

Representación de la antiderivada 3

Propiedades de la integral indefinida 5

Tipos de integrales 6

Aplicaciones y ejemplos de la integral indefinida 8

Espacio recorrido en un movimiento rectilíneo 8

Trabajo 10

Trabajo realizado por una fuerza constante 10

Presión y fuerza ejercida por un fluido 11

Conclusiones 12Bibliografía 13










INTRODUCCION

El área de una región parabólica puede aproximarse como la suma de las áreas de rectángulos. Cuando se aumenta el número de rectángulos, la aproximación tiende a volverse más y más exacta. En este informe se definirá el concepto matemático de integral de tal manera que el estudiante empiece a conocer lentamente elproceso u operación de integración, mostrando además la relación que existe entre esta operación de integración y la operación inversa de derivación, a la cual llamaremos primitivación.

En general, este proceso es más complicado que el de la derivación y debemos ser más cautelosos y pacientes con los métodos que se expongan, los cuales nos permitirán, cuando sea posible, obtener la primitivao antiderivada de un gran número de funciones. Iniciamos el estudio presentando las definiciones correspondientes a la función primitiva y luego con algunos ejemplos de aplicación, ya que la implementación de las integrales es basta en la cotidianidad. Al finalizar el capítulo ilustramos con algunos ejemplos sencillos una primera aplicación de la integral indefinida a las ecuaciones diferencialesy a la física.



OBJETIVOS GENERALES


El presente trabajo tiene como objetivo general explicar el tema de la integral indefinida, sus teoremas y mostrar unos cuantos ejemplos en su aplicación.




OBJETIVOS ESPECIFICOS

Investigar sobre los métodos para resolución de integrales indefinidas, sus teoremas y consideraciones para esta aplicación en sus distintos casos.






LAINTEGRAL INDEFINIDA Y APLICACIONES

La Integral Indefinida
El proceso de determinar una función cuya derivada se conoce se llama integración y la función que se buscase llama integral indefinida o antiderivada de la función propuesta. Él cálculo integral ha sido una herramienta invaluable en el estudio de la naturaleza que ha logrado un aporte significativo al desarrolló de la humanidad, porsu aplicabilidad y por su antigüedad.
El proceso de calcular una integral lleva a dos caminos: a encontrar las antiderivadas y al cálculo de áreas bajo una curva.
Cuando pretendemos simplemente encontrar la antiderivada estamos abordando la integración indefinida.
Entonces diremos:
"La integración tiene dos interpretaciones distintas; es un procedimiento inverso de la diferenciación oderivación y es un método de determinar el área debajo de una curva. Cada una de estas interpretaciones tiene numerosas aplicaciones a la economía y la administración.
Como una operación, la integración es la inversa de la derivación. Así, si una función es derivada y luego se integra la función obtenida, el resultado es la función original. Esto es verdadero sólo si se especifica en alguna forma laconstante de integración; de otra manera el resultado puede diferir de la función original por una constante.
En este contexto, la integración es un proceso de hallar una función cuando se conoce su derivada (o razón de cambio).
DEFINICION
“Se dice que una función F es una antiderivada o primitiva de f, en un intervalo I si F´(x)=f(x) para todo x en I”.
Nótese que F es una antiderivada de f,...