La Interferencia
Páginas: 14 (3350 palabras)
Publicado: 14 de junio de 2012
INTERFERENCIA
Una característica muy importante del movimiento ondulatorio es el fenómeno de interferencia. Este ocurre cuando dos o más movimientos ondulatorios coinciden en el espacio y el tiempo.
Consideremos dos fuentes puntuales S1 y S2 que oscilan en fase con la misma frecuencia angular ( y amplitudes [pic] y [pic]. Sus ondas esféricas respectivas son:
[pic](6.1)
[pic] (6.2)
Donde [pic] y [pic] son las distancias desde cualquier punto a S1 y S2, respectivamente. Obsérvese que aunque las dos fuentes son idénticas, no producen la misma amplitud en P si [pic] y [pic] son diferentes, porque sabemos que la amplitud de una onda esférica disminuye según la ley 1/ r.
Supongamos que ( esuna cantidad escalar, tal como una perturbación de la presión. Si ( corresponde a una cantidad vectorial, supondremos que (1 y (2 tienen la misma dirección de modo que la combinación de las dos ondas puede ser tratada escalarmente.
La situación descrita es tal, que en cada punto del espacio, el movimiento ondulatorio resultante [pic] tiene una amplitud característica [pic] dada por:[pic] (6.3)
de modo que:
[pic] (6.4)
Donde ( es el ángulo de fase resultante dado por:
[pic] (6.5)
Por consiguiente, el resultado de la interferencia de un movimiento ondulatorio no tiene la apariencia de un movimiento ondulatorio progresivo, sino una situación estacionaria en el cual el movimiento tiene una amplitud fija en cada puntodel espacio. La razón de esto es que las dos fuentes oscilan con la misma frecuencia y mantienen un desfase constante, y por lo tanto se dice que son coherentes. Pero si las fuentes no son de la misma frecuencia, o si sus desfases cambian erráticamente con el tiempo, no se observa el diagrama de interferencia estacionario, y las fuentes se dice que son incoherentes.
Ahora probaremos lasecuaciones (6.3) y (6.5). A partir de las ecuaciones (6.1),(6.2) y (6.4) obtenemos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
De modo que:
[pic]
[pic]
Dividiendo estas dos ecuaciones se obtiene (6.5) y si elevamos al cuadrado cada una de las ecuaciones anteriores y sumamos:
[pic]
Simplificando:
[pic]
[pic]
Con lo cual queda demostrado (6.3).
En la ecuación (6.3), vemos que (está comprendido entre los valores [pic] y [pic]dependiendo de que sea:
[pic]
ó [pic]
donde [pic] es el desfase entre los dos movimientos ondulatorios [pic] y [pic] en cualquier punto P.
En el caso [pic]tenemos máximo refuerzo de los dos movimientos ondulatorios, o interferencia constructiva y en el caso [pic]hay máxima atenuación, o interferencia destructiva. Esto es:
[pic]Puesto que [pic] , podemos escribir:
[pic]
o sea,
[pic] (6.6)
Pero [pic]define una hipérbola cuyos focos son S1 y S2 ó, como el problema es realmente en el espacio esta ecuación define superficies hiperbólicas de revolución, como en la siguiente figura.
Por consiguiente concluimos de la ecuación (6) que en las superficies hiperbólicas cuyasecuaciones son [pic], los dos movimientos interfieren reforzándose. Estas superficies se denominan superficies ventrales o antinodales. En las superficies hiperbólicas cuyas ecuaciones son [pic]los dos movimientos interfieren atenuándose. Estas superficies se denominan nodales.
El diagrama en su totalidad es de este modo una sucesión de superficies ventrales y nodales alternadas. Las hipérbolas que seilustran en la figura (1) son las interacciones de estas superficies con un plano que pasa por el eje X.
Ejemplo: Dos altavoces idénticos separados por una distancia de 10 m se excitan por medio del mismo oscilador con una frecuencia de f = 21.5 Hz (Figura 6.3). a) Explique porqué un receptor en el punto A registra un mínimo en la intensidad sonora de estos altavoces. b) Si el receptor se...
Una característica muy importante del movimiento ondulatorio es el fenómeno de interferencia. Este ocurre cuando dos o más movimientos ondulatorios coinciden en el espacio y el tiempo.
Consideremos dos fuentes puntuales S1 y S2 que oscilan en fase con la misma frecuencia angular ( y amplitudes [pic] y [pic]. Sus ondas esféricas respectivas son:
[pic](6.1)
[pic] (6.2)
Donde [pic] y [pic] son las distancias desde cualquier punto a S1 y S2, respectivamente. Obsérvese que aunque las dos fuentes son idénticas, no producen la misma amplitud en P si [pic] y [pic] son diferentes, porque sabemos que la amplitud de una onda esférica disminuye según la ley 1/ r.
Supongamos que ( esuna cantidad escalar, tal como una perturbación de la presión. Si ( corresponde a una cantidad vectorial, supondremos que (1 y (2 tienen la misma dirección de modo que la combinación de las dos ondas puede ser tratada escalarmente.
La situación descrita es tal, que en cada punto del espacio, el movimiento ondulatorio resultante [pic] tiene una amplitud característica [pic] dada por:[pic] (6.3)
de modo que:
[pic] (6.4)
Donde ( es el ángulo de fase resultante dado por:
[pic] (6.5)
Por consiguiente, el resultado de la interferencia de un movimiento ondulatorio no tiene la apariencia de un movimiento ondulatorio progresivo, sino una situación estacionaria en el cual el movimiento tiene una amplitud fija en cada puntodel espacio. La razón de esto es que las dos fuentes oscilan con la misma frecuencia y mantienen un desfase constante, y por lo tanto se dice que son coherentes. Pero si las fuentes no son de la misma frecuencia, o si sus desfases cambian erráticamente con el tiempo, no se observa el diagrama de interferencia estacionario, y las fuentes se dice que son incoherentes.
Ahora probaremos lasecuaciones (6.3) y (6.5). A partir de las ecuaciones (6.1),(6.2) y (6.4) obtenemos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
De modo que:
[pic]
[pic]
Dividiendo estas dos ecuaciones se obtiene (6.5) y si elevamos al cuadrado cada una de las ecuaciones anteriores y sumamos:
[pic]
Simplificando:
[pic]
[pic]
Con lo cual queda demostrado (6.3).
En la ecuación (6.3), vemos que (está comprendido entre los valores [pic] y [pic]dependiendo de que sea:
[pic]
ó [pic]
donde [pic] es el desfase entre los dos movimientos ondulatorios [pic] y [pic] en cualquier punto P.
En el caso [pic]tenemos máximo refuerzo de los dos movimientos ondulatorios, o interferencia constructiva y en el caso [pic]hay máxima atenuación, o interferencia destructiva. Esto es:
[pic]Puesto que [pic] , podemos escribir:
[pic]
o sea,
[pic] (6.6)
Pero [pic]define una hipérbola cuyos focos son S1 y S2 ó, como el problema es realmente en el espacio esta ecuación define superficies hiperbólicas de revolución, como en la siguiente figura.
Por consiguiente concluimos de la ecuación (6) que en las superficies hiperbólicas cuyasecuaciones son [pic], los dos movimientos interfieren reforzándose. Estas superficies se denominan superficies ventrales o antinodales. En las superficies hiperbólicas cuyas ecuaciones son [pic]los dos movimientos interfieren atenuándose. Estas superficies se denominan nodales.
El diagrama en su totalidad es de este modo una sucesión de superficies ventrales y nodales alternadas. Las hipérbolas que seilustran en la figura (1) son las interacciones de estas superficies con un plano que pasa por el eje X.
Ejemplo: Dos altavoces idénticos separados por una distancia de 10 m se excitan por medio del mismo oscilador con una frecuencia de f = 21.5 Hz (Figura 6.3). a) Explique porqué un receptor en el punto A registra un mínimo en la intensidad sonora de estos altavoces. b) Si el receptor se...
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