La Interpolación Lineal En La Distribución

CIENCIAS BASICAS Y TECNOLOGIA
Saber, Universidad de Oriente, Venezuela.Vol. 21 Nº 3: 261-268. (2009)

LA INTERPOLACIÓN LINEAL EN LA DISTRIBUCIÓN T: valores y errores
LINEAR INTERPOLATION IN THE T DISTRIBUTION: Values and Errors
JOSÉ GREGORIO PÁEZ VERACIERTA Universidad de Oriente, Núcleo de Bolívar, Unidad de Estudios Básicos, Calle San Simón, La sabanita, Ciudad Bolívar, estado Bolívar,Venezuela. RESUMEN Esta investigación intenta validar el uso del método de interpolación lineal en la determinación, en aula, de valores de probabilidad bajo las curvas de distribución t de student, comparando los resultados reales con los resultados producto de la interpolación. Tal comparación lleva al autor a una tabla de errores porcentuales sobre la cual concluye que la aplicación de lainterpolación lineal no es conveniente para ciertos valores en la tabla. Esta conclusión lleva a plantear una nueva tabla t, de valores reales, y a recomendar su uso en el aula, específicamente en la temática de inferencia estadística, mejorando así la exactitud en los cálculos. PALABRAS CLAVE: Tabla T, confianza, error, distribución t de student, interpolación lineal. ABSTRACT This study seeks to validatethe use of the linear interpolation method in the classroom, for the determination of probability values under t student distribution curves, by comparing actual results with the results of product interpolation. These comparisons led to the consultation of a table of percentage errors, and the subsequent conclusion that linear interpolation is not suitable for certain values in the table. A new ttable with real values is thus required for its use in the classroom, specifically in the area of statistical inference, in order to improve accuracy in calculations. K EY WORDS: T table, confidence, error, algorithm, student´s t distribution, linear interpolation.

INTRODUCCIÓN La distribución t de student es una herramienta que se usa comúnmente en las pruebas de hipótesis cuando la variable ovariables estudiadas se aproximan a un comportamiento normal, es decir, aproximado a la distribución Normal, pero las muestras analizadas son pequeñas, generalmente menores a 30. El uso de esta distribución en el aula de clase está sujeto a las tablas de valores del adimensional t, con diversos grados de libertad y restringidos valores pre-asignados de probabilidad, ya sean acumulados (una cola) ocentrales (dos colas). Estos valores de probabilidad porcentual o confianza, generalmente incluyen a 90%, 95%, 99% (Ritchey 2003). Aunque en la mayoría de los estudios de pruebas o contrastes de hipótesis se pueden utilizar dichos valores, existe una limitación en cuanto al uso directo de otros porcentajes, tales como; 91%, 92%, 93%, 94%, 96%, 97%, 98%. Esta limitación se supera utilizando unprocedimiento o algoritmo llamado interpolación lineal, el cual proporciona valores intermedios entre la escala asignada en las tablas. El procedimiento que se aplica para obtener los valores de t en la tabla de student está basado en el cálculo del área
––––––– Recibido: mayo 2009. Aprobado: octubre 2009. Versión final: noviembre 2009.

bajo la curva, realizado a través de la integración definida dela función densidad de la respectiva distribución, el cual exigiría al individuo y a la clase en general, un manejo riguroso del cálculo avanzado. Por tal motivo, la interpolación lineal es ampliamente utilizada, sobre todo en áreas no especializadas en matemática como por ejemplo; ciencias de la salud, ciencias sociales y otros, principalmente en el entorno áulico, en las prácticas con losestudiantes, donde no se cuenta con equipos informáticos de apoyo. Sin embargo, es importante conocer el margen de error en el cual se incurre cuando se aplica este algoritmo de aproximación en valores intermedios de la tabla t, ya que podríamos diseñar nuevos instrumentos y estrategias para minimizar estos errores, realizando ejercicios en clase ajustados a la realidad y aplicables perfectamente en...