La invariancia de la masa en relatividad especial

La invariancia de la masa
en Relatividad Especial
Bert Janssen
Departamento de F´sica Te´rica y del Cosmos
ı
o
Universidad de Granada
18071 Granada
Granada, noviembre 2012
ABSTRACT
Se corrige un error que aparece con cierta frecuencia en la literatura divulgativa sobre la Teor´ de la Relatividad Especial: el hecho de que supuestamente la masa de
ıa
un objeto en movimiento aumenta conla velocidad relativa entre el observador y el
objeto. Explicaremos en este texto que es m´s correcto afirmar que lo que aumena
ta es el momento y la energ´ del objeto, mientras que la masa es un invariante,
ıa
independientemente del movimiento del observador como del objeto mismo.

1.

Introducci´n
o

Con cierta frecuencia se puede encontrar en la literatura divulgativa sobrerelatividad especial
el concepto de masa relativista mr de un objeto, definida como
m0
mr =
,
(1.1)
2
1 − v2
c
donde m0 es la masa del objeto en resposo, v es la velocidad relativa entre el objeto y el observador
y c es la velocidad de la luz. Originalmente esta f´rmula fue introducida por Richard Tolman en
o
1912, quien cre´ que era la formula m´s adecuada para la masa de un objeto enmovimiento.
ıa
a
Conceptos relacionados fueron usados por Hendrik Anton Lorentz en su teor´ del electr´n, donde
ıa
o
introdujo la masa transversal y la masa longitudinal de un objeto por la manera en que aparec´
ıan
en las distintas componentes de la Segunda Ley de Newton,
Fx = mL ax ,
donde
mL =

Fy = mT ay ,
m0
1−

3,

Fz = mT az ,
mT =

m0
1−

v2
c2

v2
c2

.

(1.2)(1.3)

Estas definiciones parec´ respaldadas por los experimentos de Kaufmann, Bucherer y Neumann
ıan
entre 1901 y 1905, que suger´ que la inercia de un objeto depende de su velocidad.
ıan
Sin embargo, el uso de los conceptos de masa relativista, masa longitudinal y masa transversal
tienden a llevar a confusiones, dificultades e incluso errores, de modo que desde la mitad del Siglo
XX se hapreferido trabajar con los conceptos de masa de reposo, energ´ y momento e interpretar
ıa
los resultados de Kaufmann, Bucherer y Neumann de manera diferente. En 1948, el mismo Albert
Einstein escribi´ en una carta al autor Lincoln Barnett, que en ese momento trabajaba en su libro
o
divulgativo The Universe and Doctor Einstein:
“No es correcto introducir el concepto de la masa M = m/ 1 − v 2 /c2de un cuerpo en
movimiento, para el cual no se puede dar una definici´n clara. Es mejor no introducir
o
ning´n otro concepto de masa m´s que la masa en reposo m. En lugar de introducir
u
a
M es mejor mencionar la expresi´n para el momento y la energ´a de un objeto en
o
ı
movimiento.”
1

En este escrito demostraremos que la introducci´n de la masa relativista surge de una foro
mulaci´nerr´nea de la Segunda Ley de Newton relativista y explicaremos los resultados de los
o
o
experimentos de Kaufmann, Bucherer y Neumann en t´rminos del momento y la energ´ relativise
ıa
ta. En la secci´n 2 introduciremos dos formulaciones en general inequivalentes de la Segunda Ley
o
de Newton en la mec´nica newtoniana y explicaremos cu´l de las dos es m´s correcta. En la secci´n
a
a
a
o3 extenderemos esta formulaci´n para que incluya tambi´n efectos relativistas y explicaremos la
o
e
interpretaci´n moderna de los resultados de Kaufmann, Bucherer y Neumann. Finalmente en la
o
secci´n 4 explicaremos el error en la derivaci´n de la Segunda Ley de Newton en t´rminos de la
o
o
e
masa relativista y demostraremos que en realidad la masa en reposo tiene un valor constantepara
cualquier observador inercial. En la secci´n 5 discutiremos dos paradojas generadas por el uso de
o
la masa relativista y en la secci´n 6 resumiremos las conclusiones.
o

2.

La Segunda Ley de Newton en la mec´nica newtoniana
a

En la mec´nica newtoniana se pueden encontrar dos expresiones distintas para la famosa
a
Segunda Ley de Newton, que relaciona las fuerzas que actuan sobre...