La invención matemática

´ ´ INVENCION MATEMATICA Henri Poincar´ e

Todas las invenciones que posee el mundo, no fueron encontradas primeramente por la raz´n ni por los cerebros; sino que fueron alo canzadas por los de aquellos que tuvieron la suerte de tropezar con ellas por descuido o equivocaci´n. o Samuel Botler (1612-1680) El origen de la invenci´n matem´tica es un problema que debe inspirar el m´s o a a vivointer´s al psic´logo. Es el acto en el que el esp´ e o ıritu humano parece necesitar menos el mundo exterior, en el que no act´a o no parece actuar m´s que por u a s´ mismo y sobre s´ mismo, de manera que estudiando el proceso del pensamiento ı ı geom´trico podemos esperar alcanzar la esencia del espiritu humano. e Hace tiempo que esto ha sido comprendido y hace algunos meses que la revista tituladaL’Enseignement Math´matique, dirigida por los se˜ores Laisant y e n Fehr, ha comenzado una encuesta sobre los h´bitos mentales y los m´todos de a e trabajo de diferentes matem´ticos. Yo hab´ acabado los rasgos principales de a ıa este art´ ıculo cuando se publicaron los resultados de esta encuesta, de modo que no los pude utilizar y me limitar´ a decir que la mayor´ de los testimonios cone ıa firmanmis conclusiones; no digo todos, ya que esto no puede esperarse cuando se consulta el sufragio universal. Un primer hecho debe sorprendernos, mejor dicho, deber´ sorprendernos si ıa no estuvi´ramos tan habituados a ´l. ¿C´mo es posible que haya gente que no e e o comprenda las matem´ticas? Si las matem´ticas s´lo recurren a las reglas de la a a o l´gica, que son aceptadas por todas las mentesnormales; si su evidencia se basa o en principios que son comunes a todos los hombres y que nadie podr´ negar sin ıa estar loco, ¿c´mo es posible que haya tantas personas totalmente refractarias a o ellas? No es nada misterioso que no todo el mundo sea capaz de inventar. Admitimos tambi´n que no todos puedan recordar una demostraci´n aprendida e o tiempo ha. Pero lo que sorprende cuando se reflexionasobre ello es que no todos puedan seguir un razonamiento matem´tico que se les explica. Y a´n m´s, la a u a mayor´ de los que pueden seguir este razonamiento lo hacen con dificultad: esto ıa es innegable y la experiencia de los maestros de ense˜anza media confirmar´ mi n a opini´n. o Y adem´s: ¿c´mo es posible el error en las matem´ticas? Una inteligencia a o a sana no debe cometer faltas de l´gica;sin embargo, hay esp´ o ıritus muy sutiles que no tropiezan en un razonamiento corto como los que dan en los actos ordinarios de la vida y que son incapaces de seguir o de repetir sin error las demostraciones matem´ticas, m´s largas, pero que, despu´s de todo, no son m´s que una a a e a acumulaci´n de breves razonamientos an´logos a los que hacen tan f´cilmente. o a a ¿Es necesario a˜adir que losmismos matem´ticos no son infalibles? n a La respuesta me parece evidente. Imaginemos una larga serie de silogismos y que las conclusiones de los primeros sirven de premisas a los siguientes: se1

remos capaces de comprender cada uno de los silogismos y en el paso de las premisas a la conclusi´n no estaremos en peligro de equivocarnos. Pero a veces o habr´ pasado alg´n tiempo desde el momento enque encontremos por primera a u vez una proposici´n como conclusi´n de un silogismo, hasta que volvamos a eno o contrarla como premisa de otro silogismo, y se habr´n desarrollado numerosos a anillos de la cadena; as´ puede suceder que la hayamos olvidado, o lo que es ı, peor, que hayamos olvidado su significado. De ese modo puede suceder que la reemplacemos por otra proposici´n algo distinta oque, conservando el mismo o enunciado, le atribuyamos un significado ligeramente diferente y de esta manera nos expongamos al error. A menudo el matem´tico debe usar una regla: naturalmente ha empezado a por demostrar esta regla; cuando esta demostraci´n estaba fresca en su memoria, o comprend´ exactamente su sentido y su alcance y no corr´ el riesgo de alterarlo. ıa ıa Pero pronto la conf´ a su...