La lógica proposicional

Introducción: el ser humano a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc. ) por medio de las denominadas frases u oraciones. Estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a resumirse a las formas verdaderas o falsas, siendo este el precedente fundamental para el desarrollo humano. Lo importante en el desarrollode esta sesión es el hecho de que, a partir de los enunciados y de acuerdo a su significado es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de éstas podemos llegar a una conclusión o inferencia, siendo la lógica la ciencia encargada del estudio de éstas.

1. Según La Universidad Nacional de Moquegua – UNAM (2009) La lógica proposicional es una rama de la lógica que permiterepresentar hechos y/o expresiones del mundo real en un lenguaje representativo del conocimiento mediante propiedades elementales para estudiar a través de proposiciones o sentencias lógicas sus posibles evaluaciones de verdad.
La lógica proposicional toma un rol muy importante en el desarrollo de la inteligencia artificial, y en otros aspectos de la informática

2. Según La Universidad Nacional deMoquegua – UNAM (2009) Las proposiciones lógicas son aquellas expresiones u oraciones que pueden ser calificadas bien como VERDADERAS, o bien como FALSAS, sin ambigüedades.

A la verdad o falsedad de un enunciado lo denominaremos valor de verdad
PROPOSICIONES LOGICAS VALOR DE LA VERDAD
LIMA ES LA CAPITAL DE PERÚ VERDADERA (V).
17 – 6 = 10FALSO ( F ).
LA UNESR ES UNA UNIVERSIDAD FALSO ( F ).
PRIVADA







3. Según La Universidad Nacional de Moquegua – UNAM (2009) que CONTRADICCIÓN: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otraforma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras.

Según Carmen SÁNCHEZ DÍEZ
27 de octubre 2012 Funciones Proposicionales
En la exposición de definiciones, teoremas, conclusiones relativas a afirmaciones,
negaciones o interpretaciones de muy diversos resultados,aparecen siempre en la
matemática, y en todas sus ramas, expresiones de tipo lógico que están
generalmente controladas por cuantificadores tanto universales como existenciales.
Son funciones de símbolos cuya estructura lógica es la de una función
proposicional.
Función proposicional
Sea S un conjunto de símbolos y sea (P,∧,∨) el álgebra de Boole de las
proposiciones lógicas. Denominamosfunción proposicional en variable sobre S, a
una correspondencia tal que a cada símbolo de S le corresponda una proposición de
P.
f : S → P
x S f x a P x ∀ ∈ , ( ) = ∈
Obviamente, la imagen, x a , del elemento x puede ser una proposición verdadera o
bien una proposición falsa. Llamaremos V f S al conjunto de valores de S para los
cuales f(x) es una proposición verdadera. O sea:
V f {x S / f (x)}S = ∈
Esto nos indica que la condición necesaria y suficiente para que un elemento
h∈S pertenezca al conjunto V f S es que f(h) sea una proposición verdadera:
h V f f (h) S ∈ ⇔
Se definen la conjunción, disyunción o negación de funciones proposicionales del
mismo modo que se definen para las proposiciones lógicas:
Negación: es el conector que cambia el valor de verdad de la proposición queconecta. Su tabla de verdad:
f(x) f’(x)
1 0
0 1
Conjunción: es el conector de dos funciones proposicionales, f(x), g(x), que da lugar
a una proposición verdadera si ambas funciones son proposiciones verdaderas y a
una proposición falsa en caso contrario
2
f(x) g(x) f (x) ∧ g(x)
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Disyunción: es el conector de dos funciones proposicionales, f(x), g(x), que da...