La ley de cosenos

Páginas: 2 (308 palabras) Publicado: 14 de julio de 2015
La ley de cosenos
• La ley de cosenos se puede aplicar
para encontrar las partes restantes de
un triángulo oblicuo(resolver el
triángulo) dado cualquiera delos
siguientes:
 dos lados y el ángulo entre ellos
 tres lados
La ley de cosenos
• Cuando un triángulo oblicuo se nombra
como se muestra, la ley de cosenos diceComentarios
• Si A = 90 ° en la fórmula,
entonces cos A = 0 y la ley de los cosenos se reduce a
a2 + b2 = c2
.
• Dado dos lados de un triángulo y el ánguloincluido,
podemos usar la ley de los cosenos para encontrar el
tercer lado.
• Luego, se puede utilizar la ley de los senos para
terminar de resolver el triángulo
•Cuando un ángulo se encuentra por medio de la ley de
los cosenos, no hay ningún caso ambiguo, ya que
siempre se obtiene un ángulo único entre 0 ° y 180 °.
Ejemplo
•Dos lados de un triángulo miden 6 cm y 10 cm, y el
ángulo que forman es de 120°. Resuelva el
triángulo.
• Solución:
• Supongamos que a = 6, b = 10, C =120° , y ellado
desconocido es c.
• Usaremos la ley de cosenos
Continuación del ejemplo
• Para hallar ángulo B, usaremos la ley de los senos:
sin(𝐶)
c
=
sin(𝐵)
b
sin(𝐵) =
𝑏sin(𝐶)
𝑐
sin(𝐵) =
10sin(120°)
14
sin(𝐵) =
5 3
14
≈ 0.61
𝐵 = sin−1
5 3
14
≈ 38.2°
Para hallar A, usamos la
propiedad A + B + C = 180.
Entonces,
A = 180 – (120 +38.2)
A ≈ 21.8°
Ejemplo
• Usando la ilustración, con los elementos conocidos
del triángulo ABC, hallar la medida del ángulo B.
Solución:
En este caso debemostrabajar con la ley del coseno
y despejar para el ángulo, es decir:
𝑐𝑜𝑠𝐵 =
𝑎
2 + 𝑐
2 − 𝑏
2
2𝑎𝑐
𝑐𝑜𝑠𝐵 =
182 + 9
2 − 252
2(18)(9)
𝑐𝑜𝑠𝐵 = −
55
81
𝐵 = cos−1 −
55
81
≈ 132.8
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