la ley de gauss

Flujo eléctrico

Michael
Faraday,
(Londres,
22
de
septiembre de 1791 íd. † 25 de agosto de
1867) fue un físico y
químico inglés)

Flujo eléctrico (Φ)

r r  N ⋅ m2 
φ = ∫AE ⋅ dA 
C 



Flujo eléctrico (Φ)

¿Cuál es el flujo eléctrico a través de las áreas 1 y 2

Flujo eléctrico (Φ)
El flujo a través de las áreas 1 y 2 es el mismo ya que:

r r
φ = ∫ E ⋅ dA = ∫EdA cos θ = EA cos θ
Áreas relacionadas por:

A2 cos θ = A1

Flujo eléctrico
Considere una
caja
triangular con L1=20
[cm] y L2=15[cm] en un
campo
eléctrico
r
ˆ N 
uniforme E = 3.7 × 10 j 
4

C

como se muestra en la
figura. Calcule el flujo
eléctrico a través de la
superficie inclinada (A).

Flujo eléctrico
Solución.
r r
φA = ∫∫ A E ⋅ dA = ∫∫ A E dA cosα; donde : α= 30[°]
L1
0.2
h=
=
= 0.2309[m]
cosθ cos30
 N ⋅ m2 
φA = 3.7 ×104 (0.15 × 0.2309)cos30 = 1109.8

 C 

(

)

Flujo eléctrico a través de una
superficie cerrada.

Flujo eléctrico
Cuando el área de los elementos tiende a
cero el número de elemento se aproxima a
infinito por lo tanto la suma se convierte
en una integral

r r
φ = ∫s E ⋅ dA

Ley de Gauss.
Cuando seobtiene el flujo del campo
eléctrico a través de una superficie
cerrada que contiene una carga neta, el
resultado es:

r r QN
φe = ∫∫ E ⋅ dA =

ε0

Expresión conocida como ley de Gauss.

Ley de Gauss
La ley de Gauss dice que el flujo eléctrico, a
través de cualquier superficie gaussiana es
igual a la carga neta encerrada en la
superficie dividida por la permitividad
eléctricadel vacio o del aire.

r r QN
φE = ∫ S E ⋅ dS =
ε0

Ley de Gauss.
Karl Friedrich Gauss (1777–
1855) matemático científico
alemán que estableció que el
flujo eléctrico neto a través
de
cualquier
superficie
cerrada es igual a la carga
neta de la superficie dividida
por la permitividad eléctrica
del medio.

Ley de Gauss
El contenido de la ley de Gauss surge al
considerar el flujoeléctrico, que es la
medida del número de líneas de campo
eléctrico que atraviesan una superficie,
pero que en la mayoría de los casos es
una superficie cerrada, imaginaria
denominada superficie gaussiana.

Flujo eléctrico
El
flujo
nos
permite
dibujar
convenientemente el número de líneas que
representa un campo eléctrico.
Un factor de escala típico es considerar
una línea pormetro cuadrado para una
intensidad de 1 [N/C].

Flujo eléctrico
Si tenemos una carga puntual Q positiva, la
magnitud del vector intensidad de campo en
un punto alejado de la carga un radio r0 es:

Q N
E=k 2 
r0  C 
al colocar una superficie gaussiana que
contenga ese punto, se puede conocer el
número de líneas que atraviesan dicha
superficie

Flujo eléctrico
Continuación.Como el campo eléctrico es
proporcional al número de líneas que
atraviesan el área de la superficie,

N lin
N lin
Q
E=
=
=k 2
2
A 4π ⋅ r0
r0

N lin = K ⋅ Q ⋅ 4 ⋅ π

Flujo eléctrico
Sustituyendo datos
−9

N lin = 9 ×10 (0.141×10 )(4)(3.1416)
9

N lin = 16

Ley de Gauss
Utilizando los mismos datos del problema
anterior, se tiene

Qn 0.212 × 10
N ⋅ m 
φ=
=
= 23.95 
−12
8.85 × 10
ε0
 C 
−9

2

Al comparar los dos resultados anteriores, se
tiene que si el factor de escala es el adecuado,
el flujo representará el número de líneas que
atraviesan la superficie.

Ley de Gauss
En general el flujo de cualquier campo
vectorial
a través de un elemento de
superficie se define como:

r r
dφ = C ⋅ dA
Donde
se obtiene como resultado demultiplicar la componente del vector
perpendicular a la superficie por el valor de
ésta.

Ley de Gauss
Cuando se desea evaluar el flujo a través de
una superficie finita, la ecuación anterior
quedará

r r
φ = ∫∫C ⋅ dA
A

El flujo a través de una superficie cerrada
que contiene una carga neta QN es:

Ley de Gauss

r r Q  N ⋅ m2 
N
φ = ∫∫ C ⋅ dA =


A
ε0  C 

Que es la...