La ley de Gauss

La ley de Gauss establece el flujo de salida total del campo E a través de cualquier superficie cerrada en el espacio libre y esta es igual a la carga total encerrada en la superficie divida por laPermitividad eléctrica ε0. La superficie S puede ser cualquiera cerrada hipotéticamente (matemática) elegida por convenir no tiene que ser una superficie física.


Donde
E= campo eléctrico
S=superficie Gaussiana
Q= Distribuciones continuas de la carga
ε = Permitividad eléctrica
La ecuación de Gauss en forma explicita


La ley de Gauss es muy útil para determinar el campo E de distribuciones decargas con unas ciertas circunstancias de simetría, tal que la componente de la normal de la intensidad del campo eléctrico sea constante sobre la superficie cerrada. En estos casos la integral dellado izquierdo sería más sencilla de calcular y la ley de Gauss sería una forma más eficiente de determinar el campo eléctrico.
Procedimiento para aplicar el teorema de Gauss

Identificar al campoeléctrico y representarlo con líneas de campo.
En caso de cargas estáticas en sólidos, el campo eléctrico tiene dirección perpendicular a la superficie.
Seleccionar la superficie gaussiana acorde a lasimetría.
Debe pasar por los puntos donde se conoce la magnitud de E
Debe de ser cerrada
La E debe ser constante en los puntos de la superficie
Que E sea paralelo a la superficie en las partes donde noes constante.
La integral lleva directo a una expresión algebraica que contiene E.
Calcular la carga encerrada por la superficie.
En ocasiones será necesario calcularla a partir de alguna densidadde carga
Aplicar la ley de gauss
Campo eléctrico de una carga puntual
Considere una carga puntual q. el flujo en una esfera de radio r será:
En este caso se tomara en cuenta que la E es constante y lasuperficie será el área de la esfera que es 4πr2.





Aplicación de la ley de Gauss en simetría cilíndrica



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