La Ley de Rufini

Historia
En 1814 un matemático, médico y filósofo italiano llamado Paolo Ruffini, descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones, y su más importante logro,inventó lo que se conoce como Regla de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio por el binomio (x - r).
División de polinomios con la Regla de RuffiniSi un polinomio de, por ejemplo, cuarto grado ax4+bx3+cx2+dx+e, tiene cuatro raíces enteras, x1 , 'x2 , x3 y x4 se factoriza así:
ax4+bx3+cx2+dx+e = a (x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)
Como se obtienen lasraíces del polinomio
Ejemplo: Factorizar x4-4x3-x2+16x-12
Se aplica la regla de Ruffini, probando los divisores del término independiente, en este caso de 12. O sea que se prueba con 1, -1, 2, -2, 3,-3, 4, -4, 6, -6, 12 y –12
Primero probamos con 1.
Paso 1
Se copian los coeficientes del polinomio original en línea: x4-4x3-x2+16x-12 Paso 2
Se escribe en una segunda línea el número uno

Paso3
El primer coeficiente se copia abajo en una tercera línea

Paso 4
Se multiplica ese coeficiente, uno (1), por el número que estamos probando, en este caso también uno (1), o sea uno por uno =uno (1). Este uno se escribe debajo del siguiente coeficiente, o sea del –4

Paso 5
Se suma –4+1=-3. Se multiplica –3 por 1=-3 y se escribe debajo del siguiente coeficiente, -1. 
Paso 6
Se suma–3-1=-4. Se multiplica –4por 1=-4 y se escribe debajo del siguiente coeficiente, 16. 
Paso 7
Se suma 16+(-4)=12. Se multiplica 12 por 1=12 y se escribe debajo del siguiente coeficiente, 12. 
Como vemosla última suma ha dado cero. Eso quiere decir que uno es una raíz del polinomio y que nos sirve para factorizar.
Si hubiera dado distinto de cero habría que seguir probando los demás divisores de12.
Los coeficientes que han quedado en la última fila, en realidad son los coeficientes del cociente de dividir el polinomio entre x-1, y la última suma es el resto de dicha división.
Relación...