La Logica Proposicional como medio para resolver problemas cotidianos en la base a las matematicas.

LÓGICA PROPOSICIONAL
Introducción
La Lógica es la ciencia formal que estudia la validez de una inferencia. Es formal por que hace abstracción del contenido para ocuparse únicamente de su estructura o conexiones entre sus partes. También se dice que es el estudio de las diversas operaciones, leyes y principios de la validez de una inferencia.

El desarrollo de la Lógica está íntimamenteligado al de la Matemática, fue iniciado por Aristóteles, quien elaboró la silogística y el planteamiento de la investigación según el método deductivo.

De allí, que la LÓGICA PROPOSICIONAL es una parte de la Lógica Matemática, llamada también “Lógica de las proposiciones”, pues trata a cada proposición como un todo en su conexión lógica con otras proposiciones. Esta Lógica desarrolla el cálculo delas proposiciones, que se orienta a analizar la corrección de los razonamientos mediante procedimientos decisorios como las tablas de verdad y el método de reducción al absurdo
1.1 Definiciones Basicas
Lógica proposicional
La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas,representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.[1]
La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadascomo proposiciones con un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de lasproposiciones más simples.[2]
Considérese el siguiente argumento:
1. Mañana es miércoles o mañana es jueves.
2. Mañana no es jueves.
3. Por lo tanto, mañana es miércoles.
Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podríaserlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones «mañana es miércoles» y «mañana es jueves», porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:
1. Está soleado o está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
En cambio, la validez deestos dos argumentos depende del significado de las expresiones «o» y «no». Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
1. Ni está soleado ni está nublado
1. No está nublado.
2. Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas. La lógicaproposicional estudia el comportamiento de algunas de estas expresiones, llamadas conectivas lógicas. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o "mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. A estas letras se las llama variablesproposicionales, y en general se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta sección podrían reescribirse así:
1. p o q
2. No q
3. Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:
1. Ni p ni q
2. No q
3. Por lo tanto, p
Conectivas lógicas
Artículo principal: Conectiva lógica.
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