La Logica

EL LENGUAJE LOGICO
DEFINICION:
La lógica es el lenguaje del razonamiento. Formalmente, es la ciencia que se ocupa de la validez de la inferencia y la demostración. Coloquialmente, Lewis Carroll escribió al respecto de la naturaleza de la lógica: “ Si ocurrió, puede ser, y si ocurriera, sería. Pero como no ocurre, no es. Eso es la lógica” Lo que nos dice Carroll es que la lógica tiene que vercon nuestra manera de razonar. Y, como él lo dice, de eso trata la lógica. Todos razonamos. Tratamos de razonar sobre las bases de lo que ya sabemos. Tratamos de persuadir a otros de que algo es así dándoles razones. La lógica es el estudio de lo que cuenta como una buena razón para explicar para qué y por qué. A la lógica no le interesa si las premisas de una inferencia son verdadera o falsas. Ésees asunto de alguien más. Le interesa simplemente si la conclusión se sigue o resulta de las premisas. Así que la meta central de la lógica es comprender la validez.
Sintaxis: Como en todo lenguaje, la sintaxis de un lenguaje lógico es un sistema de símbolos que consta de un alfabeto de símbolos básicos («simbolos terminales» se les llama en la teoría de lenguajes) y unas reglas que permitenconstruir a partir de ellos estructuras simbólicas, cadenas de símbolos que si obedecen a las reglas se llaman sentencias (o wff, well formed formula, cadenas bien formadas). Estas reglas definen la gramática generativa (a la que llamaremos, simplemente, gramática) del lenguaje. La gramática se expresa formalmente mediante un metalenguaje. El lector debe conocer un metalenguaje llamado «notación BNF»(Backus Naur Form, o Backus Normal Form), porque es el que se utiliza para definir la sintaxis de los lenguajes de programación. Un sistema axiomático está formado por un conjunto finito de axiomas, sentencias que se admiten como siempre verdaderas, sea cual sea la interpretación, y unas reglas de transformación que permiten demostrar sentencias a partir de los axiomas. Estas sentenciasdemostrables, cuyo número es infinito, se llaman teoremas. Una ley es un axioma o un teorema. A este estudio estrictamente sintáctico de una lógica se le llama cálculo: cálculo de proposiciones, cálculo de predicados, etc. Un cálculo es la estructura formal de un lenguaje, abstrayendo el significado; se convierte en un lenguaje cuando se interpretan sus símbolos y sus sentencias, o sea, se les atribuye unsignificado, se les pone en relación con los elementos de una conceptuación.
Semántica: La semántica se ocupa del significado, es decir, de la interpretación declarativa (Figura 1.5) que pone en relación a los elementos sintácticos del lenguaje con los elementos de la conceptuación que se pretende representar con ese lenguaje. La interpretación se formaliza como una función que asigna a lossímbolos del lenguaje elementos de la conceptuación (objetos o individuos del universo del discurso, o relaciones entre ellos). Además de la función de interpretación, otro concepto semántico básico es el de «verdad» o «falsedad» de una sentencia, que depende de la verdad o falsedad de sus componentes. Por ejemplo, la sentencia semiformalizada «o bien x es A o bien y es B» (formalizada sería«(A(x)  B(y)» ) es verdadera si «x es A» es verdadero, o bien «y es B» es verdadero, o ambos los son. Pero la verdad o falsedad de esos componentes depende de la interpretación, es decir de lo que representen. Supongamos que el universo del discurso de nuestra conceptuación es un conjunto de personas entre las cuales están dos hombres llamados Juan y Luis; si x representa a Juan, y a Luis, A a hombre y B a mujer,la sentencia debe evaluarse como verdadera (el primero de sus componentes lo es, aunque el segundo no lo sea).

El lenguaje y la Lógica:
Para los fines comunicativos cotidianos los seres humanos utilizamos los llamados lenguajes naturales, que son códigos lingüísticos que nuestra especie ha ido forjando a través de miles de años de evolución y que cada individuo es capaz de aprender en...